Regresion Lineal Simple

Regresión Lineal:

La técnica de regresión lineal simple está indicada cuando se pretende explicar una variable respuesta cuantitativa en función de una variable explicativa cuantitativa también llamada variable independiente, variable regresora o variable predictora. Por ejemplo, se podría intentar explicar el peso en función de la altura. El modelo intentaría aproximar la variable respuesta mediante una función lineal de la variable explicativa.

En forma más especifica el análisis de correlación y regresión comprende el análisis de los datos muéstrales para saber qué es y cómo se relacionan entre sí dos o más variables en una población. El análisis de correlación produce un número que resume el grado de la fuerza de relación entre dos variables; y el análisis de regresión da lugar a una ecuación matemática que describe dicha relación.

La finalidad de una ecuación de regresión es estimar los valores de una variable con base en los valores conocidos de la otra. Otra forma de emplear una ecuación de regresión es para explicar los valores de una variable en términos de otra. El análisis de regresión únicamente indica qué relación matemática podría haber, de existir una.

Ecuación Lineal Simple:

Dos características importantes de una ecuación lineal:

La independencia de la recta

La localización de la recta en algún punto. Una ecuación lineal tiene la forma:

y=a+bx

Dondeː

у es el valor pronosticado de la variable para un valor seleccionado de x.

a es la ordenada de la intersección con el eje y.

b es la pendiente de la recta, o el cambio promedio en y por unidad de cambio

(Incremento o decremento) en la variable independiente x.

x es cualquier valor seleccionado de la variable independiente.

El primer paso es recoger datos experimentales correspondientes a n individuos con información de dos variables cuantitativas: una de ellas se considera variable explicativa (Variable x) y la otra se considera variable respuesta (Variable y). El modelo que se asume es:

y=β_0+xβ_1+ε

Los coeficientes o y 1 se estiman por b0 y por b1 a través del método de mínimos cuadrados.

Método de Mínimos Cuadrados Para Regresión Lineal Simple:

Encontré la pendiente a y el punto de corte el eje y, b, de la recta de la forma y = ax + b que mejor aproxima los datos experimentales. Llego a la conclusión que la pendiente y el punto de corte con el eje y de la recta que minimiza la suma de las distancias al cuadrado de los valores experimentales a la recta (la recta que en cierto modo más se aproxima a los valores experimentales) tienen como expresiones las siguientes:

a=(N(∑_(i=1)^N▒xiyi)-(∑_(i=1)^N▒〖yi)(∑_(i=1)^N▒〖xi)〗〗)/(N(∑_(i=1)^N▒〖x_i^2)-(∑_(i=1)^N▒〖xi)^2

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