Regresión Lineal Simple

Regresión Lineal Simple

Este modelo establece que Y es una función de sólo una variable independiente, razón por la cual se le denomina también Regresión Divariada porque sólo hay dos variables, una dependiente y otra independiente y se representa así:

Y=f(x)

"Y está regresando por X"

La variable dependiente es la variable que se desea explicar, predecir. También se le llama REGRESANDO ó VARIABLE DE RESPUESTA.

La variable Independiente X se le denomina VARIABLE EXPLICATIVA ó REGRESOR y se le utiliza para EXPLICAR Y.

ANÁLISIS ESTADÍSTICO: REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

En el estudio de la relación funcional entre dos variables poblacionales, una variable X, llamada independiente, explicativa o de predicción y una variable Y, llamada dependiente o variable respuesta, presenta la siguiente notación:

Y=a+bX + S

Donde:

a es el valor de la ordenada donde la línea de regresión se intercepta con el eje Y.

b es el coeficiente de regresión poblacional (pendiente de la línea recta)

S es el error estándar

SUPOSICIONES DE LA REGRESIÓN LINEAL

Los valores de la variable independiente X son fijos, medidos sin error.

La variable Y es aleatoria

Para cada valor de X, existe una distribución normal de valores de Y (subpoblaciones Y)

Las variancias de las subpoblaciones Y son todas iguales.

Todas las medias de las subpoblaciones de Y están sobre la recta.

Los valores de Y están normalmente distribuidos y son estadísticamente independientes.

Ejemplo: DATOS DEL CLUB DE SALUD

Datos correspondientes a 20 empleados del club de salud de una empresa

X: pulsaciones por minuto en reposo

Y: tiempo en correr 1 milla ( reg)

Determinar la ecuación del tiempo en recorrer una milla por pulsaciones por minuto. Graficar en un diagrama de dispersión y calcular el error estándar.

n.a+bƩX = ƩY 5a+306b = 1871

aƩX + bƩX2 = ƩXY 306a + 18910b = 115964

a= -114,194 b= 7,98

Y= -114,194 + 7,98X

Error Estándar:

Sxx= ƩX2 – (ƩX)2/n Sxx= 18910 – (306)2/5 = 182,8

Syy= ƩY2 – (ƩY)2/n Syy= 719915 – (1871)2/5 = 19786,8

Sxy= ƩXY – (ƩX)(ƩY)/n Sxy= 115964 – (306)(1871)/5 = 1458,8

S=√((Ʃ(Y-Ye)^2 )/(n-2) ) S=√(((8145,13) )/(5-2) ) = 52,10

S=√((Syy-bSxy )/(n-2) ) S=√((19786,8 –(7,98*1458,8) )/(5-2) ) = 52,10

Coeficiente de Correlación: Mide el grado de asociación entre la variable “X” e “Y”. Se determina mediante la fórmula:

r= Sxy/√(Sxx.Syy)

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