Relaciones Binarias

RELACIONES BINARIAS

Es necesario hablar un poco de las relaciones binarias, para luego adentrarnos en las represntaciones graficas de las mismas.

Introducción: Sea un ejemplo de la vida diaria:

A = {x /x es mujer} B = {x /x es hombre}

AxB = {(x,y) / x es mujer ; y es hombre}

De este conjunto se diferencian algunos pares ordenados, por ejemplo:

(Ana, Pedro) deforma que...”Ana es novia de Pedro”...

Análogamente: (María, Juan)

De todos los pares de AxB, sólo algunos cumplirán con este “vínculo” entre una mujer y un hombre.-

Se dice entonces que se tiene definida una relación entre las mujeres y los hombres, o sea entre A y B.

En este caso se indica que: Ana R Pedro ó que (A, P)Î R

María R Juan ó que (M, J)Î R

Sin embargo el par (M, P)Ï R.

De esta manera, es posible definir el concepto de relación.

Definición: R es una relación de A en B si y sólo si R es un subconjunto de AxB.

O sea: R es una relación de A en B sii R Í AxB.

Notación:

1) (a, b) Î R indica que aÎ A está en relación con bÎ B por medio de R.

Se indica con: a R b.

(a, b) Ï R ó a R b.

2) Al conjunto A se lo denomina conjunto de partida y al conjunto B conjunto de llegada.

Ejemplo:

Sea A = {1; 2; 3} , B = {2; 4}

AxB = {(1, 2); (1, 4); (2, 2); (2, 4); (3, 2); (3, 4)}

R1 = {(x, y) Î AxB / x ³ y} = {(2, 2); (3, 2)}

R2 = {(x, y) Î AxB / x divide a y} = {(1, 2); (1, 4); (2, 2); (2, 4)}

R3 = {(x, y) Î AxB / y = x+1 } = {(1, 2); (3, 4)}

Concluimos que son relaciones elemento a elemento entre los elementos de un mismo conjunto. Dados dos elementos a y b pertenecientes ambos al conjunto A, para expresar que a está relacionado con b escribiremos a R b, que se lee “a está relacionado con b”. Así, pues, una relación binaria es una correspondencia entre los elementos de un mismo conjunto. La diferencia entre aplicaciones y relaciones binarias está en que las aplicaciones son correspondencias de elementos entre distintos conjuntos y las relaciones binarias, correspondencias entre los elementos de un mismo conjunto.

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