Relación del precio con la tasa de interés

Relación del precio con la tasa de interés

La relación del precio con la tasa de interés es muy importante, como pasamos a demostrarlo:

1) El comportamiento del precio de un bono es contrario a la tasa de interés: si el precio baja la tasa sube y si el precio sube la tasa baja.

Si el plazo del bono aumenta, para una misma tasa de rendimiento anual le corresponde un precio del bono menor, o bien, para que el precio sea invariable cuando el bono estira su plazo, la tasa debe bajar. Para una misma tasa de interés, el precio baja si el plazo sube.

2) El movimiento del precio de un bono es al revés que el plazo para una misma tasa. El movimiento del precio de un bono se comporta de manera inversa a la tasa y al plazo. Esto último es así porque el «impacto» de la misma tasa anual se «potencia» por la simple acumulación de años: duplica en dos años, triplica en tres años, etc.

3) La sensibilidad del precio del bono frente a cambios en la tasa es creciente a medida que aumenta el plazo del bono. Sensibilidad y plazo guardan una relación directa.

Valor actual de los bonos

Cada vez que nos referimos al precio del bono hacemos mención al «valor actual» del monto del vencimiento, o dicho de otra manera, al monto del vencimiento actualizado a la fecha de hoy.

El precio del bono es siempre el monto que, aplicándole la tasa de interés, iguala el importe del vencimiento. Si al valor del vencimiento le descontamos el interés, obtenemos su precio.

El precio es equivalente al «valor actual» del importe del vencimiento «descontado» a la tasa de interés del bono.

Luego, el precio de un bono «es» el «valor actual» de su «flujo de fondos esperado» «descontado» a su tasa de rendimiento.

EJEMPLO (Cuánto pagaría hoy por un bono...)

Una persona requiere tener un 10% anual nominal compuesto semestralmente sobre una inversión en bonos, ¿cuánto pagaría hoy por un bono de UM 5,000 al 7% que vencerá dentro de 10 años y paga intereses semestrales?

Solución:

VN = 5,000; ib = 0.07; nb = (12/6) = 2; I =?

1º Calculamos el valor del pago de los intereses (cupón) del bono:

2º Utilizando la tasa de interés por período que la persona prevé recibir: 10% anual compuesto semestralmente, es decir 10%/2 = 5% semestral. La tasa de interés del bono (ib) sólo es utilizada para el cálculo del importe del pago de los intereses del bono. I es simplemente un valor C.

VA = [FORMULA] + [FORMULA]

I(C) = 175; i = 0.05; n = 20; VF = 5,000; VA =?

Respuesta:

La persona debe pagar por el bono UM 4,065.33 el día de hoy para asegurarse un 10% anual nominal compuesto semestralmente sobre su inversión. Pagar una cantidad mayor que la indicada significaría una tasa de retorno menor al 10% esperado.

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