Resolviendo Problemas de Proporcionalidad

Sesión III Resolviendo Problemas de Proporcionalidad

Actividad 9

La variación directamente proporciona

La variación directamente proporcional

Con el propósito de entender mejor lo que sucede en situaciones como las que hemos abordado hasta ahora, profundizaremos en dicha temática, mediante las cuatro situaciones siguientes.

Actividad 9.1

Relación entre el lado de un triángulo equilátero y su perímetro

a) Si denotamos con l el lado de un triángulo equilátero, ¿cómo se mide su perímetro P?

P = 3l

b) Calcula el valor de P si l toma los valores 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7.

L 0 1 2 3 4 5 6 7

P 0 3 6 9 12 15 18 21

c) ¿Cuáles son los posibles valores de l? ¿Y de P?

L 0 1 2 3 4 5 6 7

P 0 3 6 9 12 15 18 21

d) Al aumentar el valor de l ¿qué sucede con el valor de P?

Respuesta: Aumenta en la misma proporción.

e) Tomando como eje de las ordenadas (un eje vertical), los valores de P y como eje de las abscisas (un eje horizontal) los valores de l, haz una gráfica de los puntos encontrados y únelos. ¿Qué obtuviste?

Respuesta: Una línea recta que pasa por el origen

f) Si l toma el valor 2 y aumenta en 3 ¿cuánto aumenta el valor de P? Respuesta: Aumenta 9 unidades ¿Qué sucede con el valor de P? Aumenta y la proporcionalidad se conserva.

¿Qué sucede si l aumenta en 3 pero a partir de un valor original de 4?

Respuesta: Aumenta, pero la proporcionalidad se pierde porque se inicia con un valor prefijado.

Actividad 9.2

Una persona recoge en un recipiente el agua que fluye a través de una manguera y contabiliza el tiempo t que transcurre mientras el recipiente se llena. En la siguiente tabla se especifican los valores medidos.

Relación tiempo-volumen

Tiempo en segundos 5 10 20 30

Volumen V de agua (en litros) 15 30 60 90

a) Al incrementarse el tiempo que transcurre mientras el agua fluye ¿Qué sucede con volumen de agua en el recipiente?

Respuesta: Aumenta en relación con el tiempo que pasa.

b) Haz una gráfica del volumen V contra t. ¿Qué obtuviste?

c) ¿Qué ocurre con el volumen de agua al duplicarse el tiempo de llenado? ¿Y al triplicarse el tiempo transcurrido?

Respuesta: El volumen se duplica y se triplica con el tiempo transcurrido.

d) ¿Qué ocurre con el volumen de agua si el tiempo se modifica en un segundo?

Respuesta: Aumenta o disminuye en 3 unidades que es la constante de proporcionalidad.

e) ¿Cómo podrías caracterizar la relación existente entre V y t? Encuentra una expresión para determinar el volumen V en

...