Resolviendo Problemas Que Involucran Ecuaciones De Segundo Grado

Actividad de aprendizaje 27.

Resolviendo problemas que involucran ecuaciones de segundo grado

Con lo visto hasta ahora respecto a las ecuaciones de segundo grado, resuelve los problemas.

- El planteamiento del problema (ecuación a resolver)

- SI la resolviste despejando, factorizando o CTCP

- El enunciado que expresa el resultado

1.- La suma del cuadrado de tres números consecutivos es 245. Calcula cuáles son esos tres números.

X²+(x+1)²+(x+2)²=245

x²+(x²+2x+1)+(x²+4x+4)=245

x²+x²+2x+1+x²+4x+4=245

3x²+6x+5-245=0

3x²+6x-240=0

x1;x2=-b +- √b²-4.a.c

x1;x2= -6 +- √(6)²-4.(3)(-240)

x1;x2= -6 +- 54

los números pueden ser

x=8, 9 y 10

2.- Calcula las medidas de un parque rectangular que tiene 10400 m2 de superficie y cuyo largo es 30 m menor que el doble de su ancho.

(2x-30)x = 10400

2x² - 30x = 10400

x² - 15x = 5200

x² - 15x - 5200 = 0

x = 80

largo = 130

ancho = 80

3.- Alrededor de una alberca rectangular que mide 50 por 15 m se desea colocar una franja uniforme de material antiderrapante. Calcula el ancho de esta franja si se cuenta con 1200 m2 de material antiderrapante para tal fin.

40 / (1.6-x) + 40/(1.6+x) = 106.667

(40(1.6+x) + 40(1.6-x)) / (1.6² - x²) = 106.667

(64+40x+64-40x) / (2.56 - x²) = 106.667

128/(2.56-x²) = 106.667

1.2 = 2.56-x²

x² = 1.36

x=1.1662 m/s X representa la velocidad del río

4.- Un nadador recorre un tramo de 80 m en un río —ida y vuelta— en 106 segundos y dos tercios. Durante todo el trayecto el nadador se desplaza a una velocidad constante de 1.6 m/s. El río tiene una corriente que fluye a una velocidad constante. Calcula la velocidad del río.

40 / (1.6-x) + 40/(1.6+x) = 106.667

(40(1.6+x) + 40(1.6-x)) / (1.6² - x²) = 106.667

(64+40x+64-40x) / (2.56 - x²) = 106.667

128/(2.56-x²) = 106.667

1.2 = 2.56-x²

x² = 1.36

x=1.1662 m/s X representa la velocidad del río.

...