Problemas Que Se Resuelven Con Ecuaciones De Segundo Grado
Enviado por SGC1006 • 23 de Septiembre de 2014 • 459 Palabras (2 Páginas) • 436 Visitas
Problemas que se re resuelven con ecuaciones de segundo grado
Para resolver un problema con ecuaciones de segundo grado seguimos los siguientes pasos:
1. Hacer varias lecturas y diferencias los datos de las incógnitas.
2. Escribir la ecuación de segundo grado.
3. Resolver la ecuación resultante.
4. Resolver el problema contestando a las preguntas que en él se plantean.
5. Comprobar las soluciones obtenidas quitando aquellas que no tienen sentido dentro del problema.
Ejemplos de problemas con ecuaciones de segundo grado.
1) Hallar dos números pares consecutivos tales que la suma de sus cuadrados sea 452.
1. Observamos que:
Queremos hallar dos números, uno será aquel número para que sea consecutivo del otro, así que llamaremos al primero ‘x’.
2. Escribamos la ecuación:
Si tenemos x, su consecutivo será: x + 1
Queremos que sean pares, es decir, tienen que ser múltiplos de dos. Entonces:
2x, 2(x + 1) = 2x + 2
Sus cuadrados: (2x)2 , (2x + 2)2
La suma de ambos tiene que ser 452:
(2x)2 + (2x + 2)2 = 452
2) Los tres lados de un triángulo miden 18, 16 y 9 cm. Determinar qué misma cantidad se debe restar a cada lado para que resulte un triángulo rectángulo.
2. Observamos que:
Un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo de 90º.
Tenemos que restar la misma cantidad a cada lado, por lo que llamaremos a dicha cantidad 'x'.
3. Escribimos la ecuación:
Tenemos que restar a cada lado la misma cantidad, por lo que los lados del nuevo triángulo serán: 18 - x, 16 - x , 9 – x
El nuevo triángulo tiene que ser rectángulo, por lo que tiene que cumplir el teorema de pitágoras:
(18 - x)2 = (16 - x)2 + (9 - x)2
4. Resolvemos la ecuación:
(18 - x)2 = (16 - x)2 + (9 - x)2 ⇔ 324 - 36x + x2 = 256 - 32x + x2 + 81 - 18x + x2 ⇔ x2 - 14x + 13 = 0
x = - ( −14 ) ± ( −14 ) 2 - 4⋅1⋅13 2⋅1 = 14 ± 144 2 = 14 ± 12 2 = { x = 13 x = 1
5. Resolvemos el problema:
La solución x = 13 no es válida, ya que entonces tendríamos el lado:
9 – x = 9 - 13 = - 4 < 0 y no podemos dar dimensiones negativas.
Por tanto, nos quedamos con la solución x = 1 y los lados miden: 17, 15 y 8.
...