ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Concepto

Una ecuación de segundo grado es aquella cuyo mayor exponente de la incógnita es 2. La forma general o completa de una ecuación de segundo grado es:

ax2 + bx + c = 0

o sea, una ecuación que consta de un término con x2, un término con x; y un término independiente.

Las ecuaciones de segundo grado pueden tener formas particulares o incompletas:

a.- ax2 + bx = 0 falta el término independiente.

b.- ax2 + c = 0 falta el término con x.

Las ecuaciones de segundo grado pueden ser: enteras, fraccionarias, numéricas, literales, exponenciales, etc.

Resolver una ecuación de segundo grado es hallar el valor de la incógnita, estos valores se llaman raíces o soluciones de la ecuación y son dos.

Para resolver una ecuación de segundo grado ésta debe estar ordenada en la forma ax2 + bx + c = 0, o sea, debe estar igualada a 0 y el primer término debe ser siempre positivo.

Fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado

ax2 + bx + c = 0

ax2 + bx = - c

Multiplicando por 4a los dos miembros

4a2x2 + 4abx = - 4ac

Sumando b2 a los dos miembros

4a2x2 + 4abx + b2 = b2 - 4ac

(2ax + b)2 = b2 – 4ac

2ax + b =

2ax = - b ±

x =

Resolver las ecuaciones

1. 11x + x2 = - 24

2. x2 + ax – bx = ab

3. 3x2 = 48

x1 = 4 ; x2 = - 4

4. 4x2 = - 32x

;

Ejercicios por resolver:

1. 3 (3x – 2) = (x + a) (4 – x).

2. 25 (x + 2) 2= (x - 7) 2 – 81.

3. (x + 4) 3 - (x - 3) 3 = 343.

4. (5x -4) 2 – (3x + 5) (2x – 1 ) = 20x (x - 2) + 27

5. 10x2 = 36 a2 – 37ax

6. x2 – 2ax = 6ab - 3bx.

7. 2x – 1 + x +2 = 10

x + 2 2x – 1 3

Resolver una ecuación de segundo grado aplicando factorización

Trinomio de la forma x2 + bx + c = 0 Trinomio de la forma ax2 + bx + c=0

1. x2 + 5x + 6 = 0

(x

...