Ecuación general de segundo grado
Enviado por camargowendy • 11 de Octubre de 2012 • Tarea • 286 Palabras (2 Páginas) • 623 Visitas
Ecuación general de segundo grado:
〖Ax〗^2+〖Cy〗^2+Dx+Ey+F=0
Esta ecuación representa una elipse, cuando A≠C y tienen el mismo signo.
Teniendo en cuenta la excentricidad:
e=c/a <1 es una elipse.
e=c/a >1 es una hiperbola.
Definición:
Una elipse es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos del plano es siempre igual a una constante, mayor que la distancia entre los dos puntos.
a
b
c
a^2=c^2+b^2
Ecuación canónica:
b^2 (〖x-h)〗^2+a^2 (〖y-k)〗^2=a^2 b^2
(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 =1
Coordenadas de la elipse cuando su eje es paralelo o coincide con el eje de las X :
(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 =1
Las coordenadas de los focos:
F1 (h-c, k) F2 (h+c, k)
V (h, k)
A1 (h, k-b) A2 (h, k+b)
Coordenadas de la elipse cuando su eje es paralelo o coincide con el eje de las Y :
(x-h)^2/b^2 + (y-k)^2/a^2 =1
Las coordenadas de los focos:
F1 (h, k-c) F2 (h, k+c)
V (h, k)
A1 (h-b, k) A2 (h+b, k)
PARA CADA ELIPSE:
a: longitud de del semieje mayor.
b: longitud del semieje menor.
c: es la distancia del centro al foco.
Para tener en cuenta:
a, b y c están ligadas a la relación :
a^2=c^2+b^2
También para cada elipse la longitud de cada uno de sus lados rectos es 〖2b〗^2/a
La excentricidad es:
e=c/a
Ejercicio:
Dada la ecuación de la elipse.
〖3x〗^2+y^2+4x-2y-3=0
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