Ecuaciones De Segundo Grado

Práctica No 3: Ecuaciones Cuadráticas o de segundo grado

Nombre: Grupo:

Ecuaciones cuadráticas.

Una ecuación de segundo grado es aquella en la que su máximo exponente es dos, la forma de este tipo de ecuaciones es el siguiente:

ax^2+bx+c=0 , a≠0

Donde a, b y c son los coeficientes conocidos y x la incógnita a despejar, donde:

ax^2, es el término de segundo grado (cuadrático).

bx , es el término de primer grado (lineal).

c, es el termino independiente o constante.

Una ecuación de segundo grado con una incógnita es incompleta si le falta el término de primer grado o el término independiente.

Para resolver este tipo de ecuaciones podemos emplear 2 métodos que son los más comunes:

1.- FACTORIZACIÓN

2.- FORMULA GENERAL X_(1,2)=(-b±√(b^2-4ac))/2a donde a,b y c son los coeficientes (los números de cada término), si no tiene número es 1, si le falta un término es cero.

Es importante mencionar que la solución de este tipo de ecuaciones se da cuando se encuentra el valor de las incógnitas, también conocidas como raíces o soluciones.

FACTORIZACIÓN: Las ecuaciones cuadráticas las podemos representar como 2 productos (factores), cada uno de ellos los podemos igualar a cero y esto nos permite encontrar las dos raíces.

Caso 1: Factor común

Si tenemos: 〖3x〗^2=18x

Despejamos para que las incógnitas estén juntas 〖3x〗^2-18x=0

Sacamos a 3x como factor común y tenemos 3x(x-6)=0 si multiplicamos debemos tener la expresión antes de factorizar.

Igualamos a cero ambos factores:

3x=0 x-6=0

x=0/3 x=0+6

x=0 x=6

Al comprobar estos valores deben satisfacer la ecuación original, esto es:

〖3(0)〗^2=18(0) 〖3(6)〗^2=18(6)

0=0 3(36)=108

108=108

Resolver:

1.- 〖3x〗^2=21

2.- 2x^2-x= 0

3.- 5x^2-40x=0

4.- 3x^2+15x=0

5.- 5x^2+10x=0

6.- 〖9x〗^2=3x

Es importante recordar que las funciones anteriores ya los encontramos en ejercicios de graficas o para localizar las raíces. Una ecuación de segundo grado con una incógnita que carece del termino independiente tiene la propiedad de siempre una de sus soluciones (raíces) va a ser cero.

Caso 2: Diferencia de cuadrados

Si ambos factores tienen raíz cuadrada exacta tenemos:

x^2-y^2=(x+y)(x-y)

Si tenemos: x^2=36

√(x^2 )=x

√36=6

x^2-〖36〗^2=(x+6)(x-6)

x+6=0 x-6=0

x=-6 x=6

Resolver:

1.- x^2-25=0

2.- x^2=64

3.- 49=x^2

4.- x^2-1/4=0

5.- 121-25x^2=0

6.- x^2=9/16

Caso 3: Trinomio de la forma x^2+bx+c=0

Si tenemos x^2-5x-14=0

Se saca raíz cuadrada al primer término y se coloca en ambos paréntesis: (x+ )(x- )

Se buscan 2 números que multiplicados den -14 y sumados -5

x^2-5x-14=(x+2)(x-7)

Como en los casos anteriores debemos igualar a cero ambos factores:

x+2=0 x-7=0

x=-2 x=7

Que son los valores de las raíces e indican los puntos en los cuales la parábola toca el eje x.

Resolver:

x^2+3x-10=( )( )

x^2-7x+12=( )( )

x^2+9x+8 =( )( )

x^2-11x+18=( )( )

x^2-x-30 =( )( )

x^2-2x-24 =( )( )

x^2+11x+24=( )( )

x^2+15x+56=( )( )

Ejercicios de aplicación:

1.- ¿Cuáles son los puntos de intersección con el eje x (raíces) de la siguiente ecuación?

x2-8x-8y-24=0

...