Practica de Ecuaciones de Segundo grado

I.E. “Esther Cáceres Salgado”

PRÁCTICA SOBRE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

I)Indicar el discriminante e indicar si esiste o no solución real :

a)        x2 + 4x – 5 = 0

b)        x2 + 3x + 2 = 0

c)        x2 + 2x + 1 = 0

d)        2x2 + x + 1 = 0

e)        x2 + x + 1 = 0

c)        x2 + 6x + 9 = 0

1. Calcular la suma y el producto de raíces:

a)        2x2 – 13x + 12 = 0                

b)        3x2 + 4x – 3 = 0

c)        x2 + 5x + 4 = 0        

d)        x2 + 4x + 5 = 0

II)                

1.-Hallar la menor raíz de la ecuación:

(k - 2)x2 – (2k – 1)x + (k – 1) = 0

Siendo el discriminante igual a 25.

a) 3/4                b) 1/2                c) 4/5

d) 1/5                e) N.A.

1. Hallar “a” si la ecuación:

(a + 4)x2 – 1 = (2a + 2)x - a

Presenta única solución.

a) 5                b) 3                c) 2

d) 1                e) N.A.

1. Hallar el valor de “p” para que la ecuación:

(p + 1)x2 + (5p - 3)x + 2p + 3 = 0

tenga sus dos raíces iguales:

a) 3                b) -3                c) 5

d) 1/17                e) N.A.

1. Calcular “m” en la ecuación:

(m + 1)x2 - (m + 8)x + 10 = 0

Para que la suma de raíces sea 9/2.

a) 1                b) 2                c) 3

d) 4                e) 5

1. Hallar “n” sabiendo que las raíces se difieran en 3 unidades. x2 – 7x + n = 0

a) 10                b) 5                c) 4

d) 8                e) 7

a) 1                b) -1                c) 2

d) 0                e) 3

1. Dar el conjunto solución de:

3x2 – 2x(x - 4) = x – 12

a) {3; 4}                b) {3; -2}        c) {2; 6}

d) {-3; -4}                e) N.A.

1. Resolver:

(x + 4)2 = 2x(5x - 1) – 7(x - 2)

a) {2; 1/9}                b) {1/9; -2}        c) {-2; -1/9}

d) {2; -1/9}        e) N.A.

1. Si (-6) es una de las raíces de la ecuación:  

x2 + (n + 3)x + n + 2 = 0

Calcular la otra raíz aumentada en “n”.

a) 1                b) -1                c) 3

d) 4                e) 5

III.-Resolver:

[pic 1]

ECUACIONES  DE SEGUNDO GRADO

DEFINICIÓN

        Es aquella ecuación polinomial que se reduce a la forma general:

[pic 2]

ax2 + bx + c = 0             ∀ a ≠ 0[pic 3]

        La ecuación de 2do Grado posee dos “raíces” que cumplen con la ecuación

FORMAS DE RESOLVER:

1. Factorización.- Es el más recomendable y adecuado, para poder resolver de esta manera se debe tener el polinomio en su forma general (α). Tendremos los siguientes casos:

1. Forma: ax2 + c = 0

Para esta forma utilizaremos factorización por diferencia de cuadrados y aplicamos la observación

[pic 4]

2.        Despejando.- Es el menos recomendable “solo se utiliza si no se puede factorizar”.

Si:        ax2 + bx + c = 0

...