Ecuaciones De Primer Y Segundo Grado

Ecuaciones de primer y segundo grado

Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual.

Igualdad

2x + 3 = 5x − 2

Una igualdad puede ser:

Falsa:

2x + 1 = 2 · (x + 1) 2x + 1 = 2x + 2 1≠2.

Cierta

2x + 2 = 2 · (x + 1) 2x + 2 = 2x + 2 2 = 2

Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras.

Identidad

2x + 2 = 2 · (x + 1) 2x + 2 = 2x + 2 2 = 2

Una ecuación es una igualdad que se cumple para algunos valores de las letras.

Ecuación

x + 1 = 2 x = 1

Los miembros de una ecuación son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo igual.

Los términos son los sumandos que forman los miembros.

Las incógnitas son las letras que aparecen en la ecuación.

2

Las soluciones son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.

2x − 3 = 3x + 2 solución x = −5

2 · (−5) − 3 = 3 · (−5) + 2

− 10 −3 = −15 + 2 −13 = −13

El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que forman sus miembros.

5x + 3 = 2x +1 Ecuación de primer grado.

Tipos de ecuaciones según su grado

5x + 3 = 2x2 + x Ecuación de segundo grado.

5x3 + 3 = 2x +x2 Ecuación de tercer grado.

5x3 + 3 = 2x4 +1 Ecuación de cuarto grado.

Clasificación de ecuaciones

1. Ecuaciones polinómicas enteras

Las ecuaciones polinómicas son de la forma P(x) = 0 , donde P(x) es un polinomio.

Grado de una ecuación

El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que forman sus miembros.

Tipos de ecuaciones polinómicas

1.1 Ecuaciones de primer grado o lineales

Son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adoptan esa expresión.

(x + 1)2 = x2 - 2

x2 + 2x + 1 = x2 - 2

2x + 1 = -2

2x + 3 = 0

3

1.2 Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas

Son ecuaciones del tipo ax2 + bx + c = 0, con a ≠ 0.

Ecuaciones de segundo grado incompletas

ax2 = 0

ax2 + b = 0

ax2 + bx = 0

1.3 Ecuaciones de tercer grado

Son ecuaciones del tipo ax3 + bx2 + cx + d = 0, con a ≠ 0.

1.4 Ecuaciones de cuarto grado

Son ecuaciones del tipo ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0, con a ≠ 0.

Ecuaciones bicuadradas

Son ecuaciones de cuarto grado que no tiene términos de grado impar.

ax4 + bx2 + c = 0, con a ≠ 0.

1.5 Ecuaciones de grado n

En general, las ecuaciones de grado n son de la forma:

a1xn + a2xn-1 + a3xn-2 + ...+ a0 = 0

2. Ecuaciones polinómicas racionales

Las ecuaciones polinómicas son de la forma

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