Ecuaciones De Segundo Grado

1.- La suma del cuadrado de tres números consecutivos es 245. Calcula cuáles son esos tres números.

x² + (x+1)² + (x+2)² = 245

= x² + x² + 2x + 1 + x² + 4x + 4 = 245

= 3x² + 6a + 5 = 245

= x² + 2a - 80 = 0

sustituyendo ecuación:

(-2 ± √(4 + 320)) / 2

= (-2 ± √(324)) / 2

= (-2 ± 18) / 2

x= 16/2

x= -20/2 o lo que es igual 8 y -10

los tres números consecutivos pueden ser: 8, 9 y 10 o -10, -9 y -8

2.- Calcula las medidas de un parque rectangular que tiene 10400 m2 de superficie y cuyo largo es 30 m menor que el doble de su ancho.

Largo = 2x - 30

Ancho = x

Área = Largo x Ancho = (2x-30)x = 10400

(2x-30)x = 10400

2x² - 30x = 10400

x² - 15x = 5200

x² - 15x - 5200 = 0

x = 80

largo = 130

ancho = 80

3.- Alrededor de una alberca rectangular que mide 50 por 15 m se desea colocar una franja uniforme de material antiderrapante. Calcula el ancho de esta franja si se cuenta con 1200 m2 de material antiderrapante para tal fin.

(50+x)(15+x) - (50)(15) = 1200

x² + 65x + 750 - 750 = 1200

x² + 65x - 1200 = 0

( -65 ± √(4225+4800))/2= ( -65 + 95)/2

x= 15

Entonces mide

15 metros el ancho de la franja

4.- Un nadador recorre un tramo de 80 m en un río —ida y vuelta— en 106 segundos y dos tercios. Durante todo el trayecto el nadador se desplaza a una velocidad constante de 1.6 m/s. El río tiene una corriente que fluye a una velocidad constante. Calcula la velocidad del río.

80 / (1.6-x) + 80/(1.6+x) = 106.667

(80(1.6+x) + 80(1.6-x)) / (1.6² - x²) = 106.667

(128+80x+128-80x) / (2.56 - x²) = 106.667

256/(2.56-x²) = 106.667

2.4 = 2.56-x²

x² = 0.16

x= 0.4 m/s

La velocidad es de 0.4 m/s

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