Plantear y resolver problemas que involucran ecuaciones de primer grado en una variable.

Matemáticas Básicas    Segunda Práctica 2015-I

Objetivos:

• Apoyar el estudio de la Línea Recta con el uso de Geogebra
• Plantear y resolver problemas que involucran ecuaciones de primer grado en una variable.

1. Introducción:

1. Encuentre parejas de números tal que su suma sea 6:

1. Grafique las parejas (x,y) .

[pic 1]

1. Escriba una ecuación para la recta que contiene a los puntos anteriores.

Rta: X+Y=6 ecuación general

1. Halle un punto con abscisa 50 que pertenezca a la recta anterior

Rta: (50,-44)

1. Halle los puntos donde la recta corta al eje ,  y, al eje .[pic 2][pic 3]

Rta: (0,6) (6,0)

1. Sobre la ecuación presione el botón derecho del mouse y haga clic sobre la forma  (Ecuación de la recta). El número  se llama la pendiente de la recta, y el número  se denomina el intercepto. ¿Cuál es la pendiente y el intercepto de la recta del ejercicio?[pic 4][pic 5][pic 6]

Rta: Y=-x+6 ecuación pendiente intercepto

1. Dibuje la recta , encuentre tres soluciones de la ecuación e identifique la pendiente y el intercepto.[pic 7]

3x+y=4

[pic 8]

1. Grafique la recta en cada caso y determine la ecuación (primero a mano y luego con Geogebra).

1. Pasa por  y tiene pendiente  .[pic 9][pic 10]

[pic 11]

1. Pasa por  ; .[pic 12][pic 13]

[pic 14]

1. Tiene pendiente  y pasa por el punto .[pic 15][pic 16]

[pic 17]

1. − intercepto   , −intercepto .[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

[pic 22]

1. − intercepto  5 , − intercepto .[pic 23][pic 24][pic 25]

[pic 26]

1. Pasa por ; es horizontal.[pic 27]

[pic 28]

1. Pasa por ; y es vertical.[pic 29]

[pic 30]

1. Para por el punto  y es paralela a la recta [pic 31][pic 32]

[pic 33]

1. Que pasa por el punto  y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos (1,-3) y (2,-9).[pic 34]

[pic 35]

1. Grafique la recta que pasa por los puntos dados y encuentre las pendientes respectivas usando la formula   y el programa. Establezca si corresponde a la gráfica de una función lineal.  Encuentre los puntos de corte con los ejes.[pic 36]

1.  y .[pic 37][pic 38]
2.  y .[pic 39][pic 40]
3.  y .[pic 41][pic 42]
4.  y .[pic 43][pic 44]
5.  y .[pic 45][pic 46]
6.  y .[pic 47][pic 48]
7.  y. [pic 49][pic 50]

Que pendientes corresponden a rectas crecientes = 1      

Que pendientes corresponden a rectas  decrecientes = 2, 4, 7

Que pendientes corresponden a rectas  horizontales = 3

Que pendientes corresponden a rectas verticales = 5, 6

1. Problemas:

1. A una compañía le cuesta 75 dólares producir 10 unidades diarias de cierto artículo y 120 dólares producir 25 unidades diarias del mismo artículo:

1. Determine la ecuación de costo, suponiendo que es lineal.
2. Encuentre e interprete la pendiente.
3. ¿Cuál es el costo de producir 20 artículos al día?

1. Los costos totales diarios en miles de pesos de producir  sillas son:[pic 51]

    [pic 52]

1. Encuentre e interprete la pendiente y el intercepto con el eje :[pic 53]
2. ¿Cuál es el costo de producir 150 sillas al día?

1. En la ecuación  escribir un valor para , de tal manera que la gráfica de la ecuación cumpla con cada condición: [pic 54][pic 55]

1. El intercepto con el eje y es un número positivo y menor que 1.
2. El intercepto con el eje y es un número racional mayor que 1.
3. El intercepto con el eje y es un número negativo menor que -1.

1. La temperatura a la que hierve el agua corresponde aproximadamente a 100 grados centígrados y 212 grados Star, donde Star es una nueva medida de grado propuesta por un estudiante. Se sabe que en esta nueva medida, cada aumento de 10 grados centígrados corresponde a un aumento de 18 grados Star. Suponga que corresponde a la temperatura dada en grados centígrados. Se estima que la temperatura promedio del cuerpo humano es de 37 grados Centígrados. A qué  valor corresponde esta temperatura en grados Star?[pic 56]

1. Una compañía inmobiliaria posee 180 apartamentos. Cuando todos están ocupados, se cobra a sus residentes una renta mensual de 300 dólares. La compañía estima que por cada incremento de 10 dólares en la recta mensual, 5 apartamentos quedarán desocupados (debido a que los residentes no podrían pagar la renta). Sí  denota la renta que mensualmente se cobra a cada apartamento, exprese en términos de , el número de apartamentos que están desocupados.[pic 57][pic 58]

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