Resuelve el problema planteando una sola ecuación lineal.

Una tienda de televisores tiene $ 300,000.00 en inventarios de televisores a color de 12 y 19 pulgadas. La utilidad en un televisor de 12 pulgadas es del 22%, en tanto que en uno de 19 pulgadas es del 40%. Si la utilidad de todo el lote es de 35%, ¿cuánto se invirtió en cada tipo de televisor?

a) Resuelve el problema planteando una sola ecuación lineal.

b) Resuelve el problema planteando un sistema de ecuaciones lineales

c) ¿Existe diferencia entre las soluciones encontradas? Explica tu respuesta.

d) ¿Cuáles son las ventajas de un método sobre el otro?

a) Sea x la cantidad en inversión en tv de 12"; por lo tanto

300000 - x es la cantidad en inversión en tv de 19"

0.22x + 0.4(300000 - x) = 0.35 * 300000

0.22x + 120000 - 0.4x = 105000 => x = 83333

Es la cantidad en inversión en tv de 12" y 216667 es la cantidad en inversión en tv de 19"

b) Sea x la cantidad en inversión en tv de 12" e y la cantidad en inversión en tv de 19"

x + y = 300000 -----> Ec. 1

0.22x + 0.40y = 0.35 * 300000 = 105000 -----> Ec. 2

Con los mismos resultados.

En la tienda se tiene en inventario $300,000.00 entre televisores de 12 y 19 pulgadas. |

Tipo 1 = Costo de televisores de 12” => xTipo 2 = Costo de televisores de 19” => yTotal de inventario = $300,00.00Costo Tipo 1 + Costo Tipo 2 = Costo Total Inventario. |

x + y = 300,000.00 |

La utilidad de todo el lote de televisores es de 35%, siendo la utilidad de un televisor de 12” de 22% y el de 19” de 40%. |

Utilidad de Tipo 1 es de 22%, por lo que es 0.22 x Utilidad de Tipo 2 es de 40%, por lo que es 0.40 y Utilidad de todo el lote es de 35% => 0.35 por el costo total del inventario.Utilidades de Tipo 1 + Utilidades de Tipo 2 = Utilidad de todo el lote. |

0.22x + 0.40y = 0.35 * 300,000.00 =>0.22x + 0.40y = 105,000.00 |

a. Resuelve el problema planteando una sola ecuación lineal.

1. Se resuelve la ecuación para hallar primero el valor de “y”:

* Despejar “x” de la primera ecuación:

x + y = 300,000.00

x = 300,000.00 – y

* Sustituir el valor de “x” obtenido anteriormente en la segunda ecuación:

0.22x + 0.40y = 105,000.00

0.22 (300,000.00 – y) + 0.40y = 105,000.00 Ecuación lineal.

66,000.00 – 0.22y + 0.40y = 105,000.00

– 0.22y + 0.40y = 105,000.00 – 66,000.00

0.18y = 39,000.00

y = 39,000.00 / 0.18 =>

y = 216,666.66.

2. Obtener el valor de “x”, reemplazando el valor de “y” obtenido anteriormente en la ecuación:

x = 300,000.00 – y

x = 300,000.00 – 216,666.66

x = 83,333.34

3. Solución:

= $83,333.34; y = $216,666.66

Esta solución es común en ambas ecuaciones.

4. ¿cuánto se invirtió en cada tipo de televisor?

Análisis de los resultados: para Tipo 1 (televisores de 12”) se invirtió $83,333.34 y para el Tipo 2 (televisores 19”) se invirtió $216,666.66.

b. Resuelve el problema planteando un sistema de ecuaciones lineales

x + y = 300,000.00

0.22x + 0.40y = 105,000.00

5. Se resuelve el sistema de ecuaciones lineales para hallar primero el valor de “y”:

(-0.22) x + y = 300,000.00 => -0.22x –

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