SEGUNDO EXAMEN PARCIAL .ÁLGEBRA LINEAL

SEGUNDO EXAMEN PARCIAL

Indicaciones generales para todos los ejercicios:[pic 3]

• En la respuesta incluir el desarrollo algebraico y el resultado.
• Comente el significado de los resultados
• La ausencia de alguno de ellos, invalida la respuesta

ÁLGEBRA LINEAL

1.        Para el siguiente sistema de ecuaciones encuentre: (Valor 8 puntos)

3x1 + 4x2 - x3        = 2

       - x2 + 2x3        = 3

 x1 + 3x2 - 4x3        = 1

1. Encuentre la ecuación matricial del sistema original

[pic 4]

Un sistema lineal de ecuaciones se puede expresar matricialmente como A*X=B

1. Encuentre la matriz escalonada, las columnas pivote y las posiciones pivote

                  [pic 5][pic 6][pic 7]

                        [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

                                [pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

                        [pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

Se indican las posiciones pivote, así mismo las tres columnas pivotes son las que contienen las posiciones pivote.

1. Encuentre el conjunto solución del sistema original, la representación vectorial del conjunto solución, las variables básicas y variables libres

                [pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

Las tres son variables básicas, ya que corresponden a la columna pivote de la matriz aumentada.

1. Verifique sí el sistema es consistente o inconsistente justificando su respuesta utilizando los conceptos de variables básicas y variables libres.

El sistema de ecuaciones es consistente, ya que las variables básicas pertenecen a las columnas pivotes de la matriz aumentada en la forma escalonada reducida.

1. Verifique sí el sistema original es linealmente independiente. Justifique su respuesta

El sistema es linealmente independiente ya que la fila uno y la dos no tiene que ver de ninguna forma de la línea tres.

1. Encuentre el sistema homogéneo para el sistema original y obtenga la solución

No es un sistema homogéneo ya que sus términos independientes no son nulos.

1. Pruebe si el vector  [pic 24] está generado por los vectores v1 , v2 , v3 del sistema original

1. PARA TODOS LOS INCISOS, explique el resultado obtenido.

2.        Resuelve cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss-Jordan, e identifica si es consistente de solución única, consistente de solución múltiple o inconsistente,

Ejercicio 2.1        (Valor 1 punto)

[pic 25]

                  [pic 26][pic 27][pic 28]

                        [pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

                        [pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]

                        [pic 37][pic 38][pic 39][pic 40]

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