Seminario de razonamiento lógico-matemático.

Desarrollo de la práctica: 

Primera parte 

1. Reúnanse en parejas. 

1. Lean  el siguiente problema: 
    
   Es famoso el problema que Gauss resolvió con un par de multiplicaciones, cuando su maestro le pidió sumar del uno al cien. El gran niño-matemático se dio cuenta que toda la suma se daba como dos productos: el número final de la serie por el número siguiente divididos entre dos. 

1. Demuestren inductivamente que esto sucede en los primeros diez números.  
    
   Es decir:  
    
   1+2 = 3 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente y dividido entre dos es igual 3). 
   1+2+3=6 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente y dividido entre dos es igual 6).  
   1+2+3+4= 10 (el número final de la serie multiplicado por siguiente y dividido entre dos es igual a 10) 
   1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 (el número final de la serie multiplicado por siguiente y dividido entre dos es igual a 55) 
    

1. Observen lo siguiente:   
    
   Imaginen que queremos sumar del 1 al 10 y a esta suma la simbolizamos simplemente como “S”.  
   Entonces:  
   1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = S 
   Esto mismo podemos hacerlo al revés:  
   10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = S  
    
   Si sumamos las dos series, observamos que cada par de la serie suma la misma constante (11) diez veces, y todo esto será obviamente igual a 2S. Para entender esto, observen la siguiente suma término a término:   

1   +  2 +  3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10   =   S 
10 +  9 +  8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1     =   S 
11 + 11+11+11+11+11+11+11+11+11 =  2S 

1. Expresen S de la siguiente manera:  
   S=  (10)(11)/2 

Osea que 10 (11)/2=S de donde S= 55 

1. Demuestren que: 
    

Para sumar del 1 al 10 no tenemos que hacer todas las sumas sino simplemente estos dos productos y dividir el resultado entre dos. No resulta muy difícil pensar que para sumar “n” números simplemente tenemos que hacer la formula que se muestra. 

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