Serie aritmetica

Si un empleado ahorra $200 en la primera semana; $210 la segunda; y sucesivamente en cada semana 10 pesos más que la anterior: 

• ¿Cuánto ahorrará la semana n, luego de un año?

Formula:

an = a1+(n-1)d

Donde:

an = dato a encontrar

a1 = 200 de ahorro base

n = número de semanas (52)

d = 10 que aumenta con respecto a la semana anterior

Se sabe que en un año hay 52 semanas completas.

Sustituyendo valores:

an = a1+(n-1)d

an = 200+(52-1)10

an = 200+(52-1)10

an = 200+(51)10

an = 200+510

an = 710

El resultado sería:

an = 710 ahorro

• ¿En qué semana ahorrará $400?

Formula:

Para poder encontrar el número de semana que ahorrará 400 pesos tendremos que despejar n de la siguiente formula:

an= a1+(n-1)d

an/d = a1+(n-1)

(an-a1)/d = n-1

((an-a1)/d)+ 1 = n

Donde:

an = 400

a1 = 200

n = número de semanas (datos a encontrar)

d = 10

Sustituyendo los valores:

n = ((an-a1)/d) + 1

n = ((400-200)/10) + 1

n = (200/10) +1

n = 20 +1

n = 21

El resultado sería:

n = 21 semana

• ¿Cuánto tendrá acumulado en su cuenta en la semana 25?

Formula:

an = a1+(n-1)d

Donde:

an = dato a encontrar

a1 = 200

n = 25

d = 10

Sustituyendo valores:

an = 200+(25-1)10

an = 200+(24)10

an = 200+240

an = 440 pesos en la semana 25

En la semana 25 tendrá que ahorrar 440 pesos a este resultado tendremos que sumarle las 24 semanas anteriores para conocer el acumulado total y para esto ocuparemos lo siguiente:

Formula:

Sn = (n/2) (a1+an)

Donde:

Sn = dato a encontrar

a1 = 200

an = 440

n = 25

Sustituyendo valores:

Sn = (25/2) (200+440)

Sn = (12.5) (640)

Sn = 8,000

El resultado acumulado en la semana 25 sería:

Sn = 8,000 pesos

• Haz una tabla simulando el ahorro para determinar en cuántas semanas tendrá acumulados $40,000

Formulas:

an = a1+(n-1)d

Sn = (n/2) (a1+an)

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