Aritmetica

TRIGONOMETRÍA

INDICE

HISTORIA DE LA TRIGONOMETRÍA (Resumen)

CAPITULO I

SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR Y LONGITUD DE ARCO

• Angulo trigonométrico

• Sistema de Medición Angular

1. Sistema sexagesimal

2. Sistema centesimal

3. Sistema radial

4. Ángulos coterminales

• Longitud de un arco de circunferencia.

1. Área de un sector circular

2. Angulo girado o barrido por una rueda

3. Poleas y engranajes (aplicaciones)

• Problemas resueltos

• Problemas propuestos

• Claves.

•

CAPITULO II

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE UN ANGULO AGUDO

• Definición de razón trigonométrica

1. Propiedad fundamental

2. Razones trigonométricas para ángulos notables

3. Propiedades de las razones trigonométricas

• Resolución de triángulos rectángulos

1. Área de una región triangular

• Problemas resueltos

• Ángulos verticales

• Ángulos horizontales

• Problemas resueltos

• Problemas propuestos

• Claves

CAPITULO III

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE UN ANGULO EN POSICIÓN NORMAL

• Introducción a las desigualdades.

1. recta numérica

2. teorema de números reales

3. intervalos y aplicaciones

4. definición de valor absoluto

o teoremas.

• Problemas resueltos

• Sistema de coordenadas rectangulares

1. Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano

2. Radio vector de un punto

3. División de un segmento en una razón dada

4. Área de una región triangular

5. ángulos en posición normal

• Definición de las razones trigonométricas

1. Signos de las razones trigonométricas

2. Propiedad de ángulos coterminales.

• Problemas resueltos

• Problemas propuestos

• Claves

CAPITULO IV

CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA

• Ecuación de la circunferencia

• Circunferencia unitaria (definición)

• Arcos dirigidos en posición normal

• Los números reales en la circunferencia trigonométrica

• Representaciones trigonométricas

1. seno

2. coseno

3. tangente

4. cotangente

5. secante

6. cosecante

7. verso (senoverso)

8. coverso (cosenoverso)

9. exsecante (external)

• Problemas resueltos

• Problemas propuestos

• Claves

CAPITULO V

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

• Identidades trigonométricas fundamentales

1. Identidades reciprocas

2. Identidades por cociente

3. Identidades pitagóricas

• Problemas resueltos

• Identidades de la suma o diferencia de dos arcos

1. Teoremas

• Problemas resueltos (identidades auxiliares)

• Identidades de reducción al primer cuadrante.

1. Para ángulos positivos menores que una vuelta (primer caso)

2. Para ángulos mayores que una vuelta (segundo caso)

3. Para el arco (- ) (tercer caso)

4. Propiedades

• Identidades de arco doble, mitad y triple.

1. Identidades fundamentales de arco doble

2. Identidades de arco mitad

3. Identidades de arco triple

• Problemas resueltos

• Identidades de transformaciones trigonométricas

1. De suma y diferencia de senos y cosenos en producto

2. De producto de senos y/o cosenos a suma o diferencia

3. Propiedad para la sumatoria de senos y cosenos cuyos ángulos están con progresión aritmética

• Problemas resueltos

• Problemas propuestos.

• Claves.

CAPITULO VI

RELACIONES FUNDAMENTALES EN EL TRIANGULO OBLICUANGULO

• Teorema de senos

• Teorema de cosenos

• Teorema de tangentes

• Teorema de proyecciones

• Razones trigonométricas de los semiángulos

• Ejemplos de elementos auxiliares

• Área de una región triangular

• Área de una región cuadrangular

• Problemas resueltos

• Problemas propuestos

• Claves.

BREVE HISTORIA

LA TRIGONOMETRÍA.- La palabra trigonometría significa etimológicamente medida de los triángulos. Actualmente la trigonometría es considerada una disciplina matemática que estudia los diferentes procedimientos para determinar distancias inaccesibles o difíciles de medir de modo directo.

DESARROLLO DE LA TRIGONOMETRÍA

La trigonometría es una de las disciplinas matemáticas más antiguas. Al igual que otras ramas de la matemática, la trigonometría no es fruto de la inteligencia de un solo hombre, ni aún de una sola civilización, sino es producto de la experiencia y síntesis teórica de diversas sociedades como Egipto, Babilonia y Grecia. Ya en el papiro de Ahmes (1550 a.n.e.) se encuentra alusiones a características de un ángulo análogas a nuestras razones trigonométricas actuales.

APORTES DURANTE EL ESCLAVISMO:

Las condiciones económicas y políticas de la sociedad esclavista permitieron un nuevo impulso del conocimiento científico. El desarrollo agrícola y ganadero generó una mayor disponibilidad de tiempo para la investigación y observación sistemática de la naturaleza. Ante el surgimiento de la propiedad privada y del Estado Esclavista se hizo necesario optimizar los mecanismos para delimitar la propiedad territorial y controlar tanto la producción como los impuestos que debía pagar el pueblo. Es así que surge la necesidad de un mayor desarrollo del conocimiento matemático y, en particular, de la trigonometría.

IV milenio a.n.e.

En la Mesopotamia antigua los primeros signos de matemática aparecieron como respuesta a necesidades prácticas, como contar cabezas de ganado, sacos de cereales, calcular distancias, etc.

En la numeración Caldeo asiria aparece completamente desarrollado el sistema sexagesimal cuyo origen se basa en las observaciones astronómicas.

Tres instrumentos permitieron a los caldeos elaborar su astronomía: la clepsidra (era un reloj de agua), el gnomon (instrumento que representaba al cuadrante solar, iba previsto de una varilla que proyectaba su sombra sobre éste según la posición del sol, el cual marcaba las horas del día, los solsticios y los equinoccios) y

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