Aritmetica
Enviado por cobacar • 19 de Abril de 2013 • 6.156 Palabras (25 Páginas) • 295 Visitas
ARITMETICA
Potencias
Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.
5 • 5 • 5 • 5 = 54
Los elementos que constituyen una potencia son:
La base de la potencia es el número que multiplicamos por sí mismo, en este caso el 5.
El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base, en el ejemplo es el 4.
Propiedades de las potencias de números naturales
1 Un número elevado a 0 es igual a 1
Ejemplo:
50 = 1
2 Un número elevado a 1 es igual a sí mismo
Ejemplo:
51 = 5
3 Producto de potencias con la misma base
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
Ejemplo:
25 • 22 = 25+2 = 27
4 División de potencias con la misma base
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.
Ejemplo:
25 : 22 = 25 − 2 = 23
5 Potencia de una potencia
Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.
Ejemplo:
(25)3 = 215
6 Producto de potencias con el mismo exponente
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases.
Ejemplo:
23 • 43 = (2 • 4)3=83
7 Cociente de potencias con el mismo exponente
Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.
Ejemplo:
63 : 33 = (6:2)3=23
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Tipos de raíces cuadradas
1Raíz cuadrada exacta
La raíz cuadrada de un número "a" es exacta cuando encontramos un número "b" que elevado al cuadrado es igual al radicando:
b2 = a.
Ejemplo:
La raíz cuadrada exacta tiene de resto 0.
Ejemplo:
Cuadrados perfectos
Son los números que poseen raíces cuadradas exactas.
Algunos de esos números son:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, ...
2Raíz cuadrada entera
Si un número no es cuadrado perfecto su raíz es entera.
Ejemplo:
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Prioridad de las operaciones
1 Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.
2 Calcular las potencias y raíces.
3 Efectuar los productos y cocientes.
4 Realizar las sumas y restas.
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Criterios de divisibilidad
Un número b es divisible por otro a cuando la división es exacta.
Criterio de divisibilidad por 2
Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par.
Ejemplo:
24, 238, 1 024, ...
Criterio de divisibilidad por 3
Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.
Ejemplo:
564 5 + 6 + 4 = 15 15 es múltiplo de 3
2 040 2 + 0 + 4 + 0 = 6 6 es múltiplo de 3
Criterio de divisibilidad por 5
Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.
Ejemplo:
45, 515, 7 525, 230, ...
Criterio de divisibilidad por 7
Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó un múltiplo de 7.
Ejemplo:
343 34 − 2 • 3 = 28 28 es múltiplo de 7
105 10 − 5 • 2 = 0
2 261 226 − 1 • 2 = 224
Se repite el proceso con 224 22 − 4 • 2 = 14 14 es múltiplo de 7
Criterio de divisibilidad por 11
Un número es divisible por 11, si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares impares y la de los pares es 0 o un múltiplo de 11 .
TOOLTIP:
Ejemplo:
121 (1 + 1) − 2 = 0
4224 (4 + 2) − (2 + 4) = 0
Otros criterios de divisibilidad
Criterio de divisibilidad por 4
Un número es divisible por 4, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4.
Ejemplo:
36, 400, 1 028, ...
Criterio de divisibilidad por 6
Un número es divisible por 6, si es divisible por 2 y por 3.
Ejemplo:
72, 324, 2 400, ...
Criterio de divisibilidad por 8
Un número es divisible por 8, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 8.
Ejemplo:
4 000, 1 048, 1 512, ...
Criterio de divisibilidad por 9
Un número es divisible por 9, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9.
Ejemplo:
81 8 + 1 = 9
3 663 3 + 6 + 6 + 3 = 18 18 es múltiplo de 9
Criterio de divisibilidad por 10
Un número es divisible por 10, si la cifra de las unidades es 0.
Ejemplo:
130, 1 440, 10 230, ...
Criterio de divisibilidad por 25
Un número es divisible por 25, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 25.
Ejemplo:
500, 1 025, 1 875, ...
Criterio de divisibilidad por 125
Un número es divisible por 125, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 125.
Ejemplo:
1 000, 1 125, 4 250, ...
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Factorizar un número
Para factorizar un número o descomponerlo en factores efectuamos sucesivas divisiones entre sus divisores primos hasta obtener un 1 como cociente.
Para realizar las divisiones utilizaremos una barra vertical, a la derecha escribimos los divisores primos y a la izquierda los cocientes.
Ejemplo:
Solución: 432 = 24 • 33
Ejemplo:
Solución: 2 520 = 23 • 32 • 5 • 7
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Máximo común divisor
El máximo común divisor (m.c.d. o mcd) de dos o más números es el mayor número que divide a todos exactamente.
Cálculo del máximo común divisor
1 Se descomponen los números en factores primos.
2 Se toman los factores comunes con menor exponente.
3 Se multiplican dichos factores y el resultado obtenido es el mcd.
Ejemplo de cálculo de máximo común divisor
Hallar el m. c. d. de: 72, 108 y 60:
1
Solución:
72 = 23 • 32
108 = 22 • 33
...