Series Aritmeticas

Si un empleado ahorra $200 en la primera semana; $210 la segunda; y sucesivamente en cada semana 10 pesos más que la anterior:

¿Cuánto ahorrará la semana luego de un año?

En un año se tienen 52 semanas, por lo que en la última semana ahorrara

a1= 200 a52= a52 + 51d

d= 10 a52= 200 + 52(10)

a52= 710

¿En qué semana ahorrará $400?

an= a1 + (n-1)d En la semana 21 ahorrara $400

400= 200 + (n-1)(10)

400 – 200 = (n-1)(10)

200/100= n-1

n= 20 + 1 = 21

¿Cuánto tendrá acumulado en su cuenta en la semana 25?

En la semana 25 tendrá $8000

a25= a1 + 24d S25= (a_1+a_25 )25/2

a25= 200 + 24(10) S25= (200+400)25/2=8,000

a25= 440

Haz una tabla simulando el ahorro para determinar en cuántas semanas tendrá acumulados $40,000

(La solución analítica requiere resolver una ecuación de 2do. Grado)

an= 200 + (n-1)10-190 + 10n

80000= (200 + 190 + 10n)n

Sn= (a_1+a_2 )n/2 80000= (390 + 10n)n

40000= (200+a_2 )n/2 80000= 390n + 10n^2

80000= (200+a_2 )n 10n^2+ 390n -80000 = 0

(-b±√(b^2-4ac))/2a

(-390±√(〖390〗^2-4(10)(-80000)))/(2(10))

n= 72.04

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