Series Aritmeticas.

“SERIES ARITMETICAS”

ESPINO RAMIREZ FERNANDO RES  342 S1 Tl1 Series aritméticas

INTRODUCCION

En este trabajo nos avocaremos a recordar conceptos que se aprendieron en años anteriores. Estos conocimientos, relativos a propiedades de los números, operaciones fundamentales de aritmética y de algebra (divisibilidad de los números, números complejos, fracciones, resolución de ecuaciones, etcétera), son indispensables evidentemente  para que cualquier persona que lo consulte, capte sin dificultad las explicaciones y logre un aprovechamiento efectivo de los conceptos que iremos exponiendo.

Procuraremos utilizar un lenguaje sencillo, como si estuvieran escuchando en el aula, las explicaciones de los labios del maestro. Incitándoles a razonar, tanto para que sus conocimientos resulten solidos como para evitarle la impresión de que la materia es árida o difícil.

Aunque al consultar bibliografía al respecto, encontramos que cada autor tenga su propio  lenguaje.

Esto aunque no desorienta completamente al  lector, le dificulta la comprensión rápida de una explicación, y hace trabajar sin necesidad su mente para adaptar lo que está leyendo contra lo que aprendió anteriormente.

Por lo que deberán proponerse aclarar el nivel de conocimientos que vayan alcanzando, así como su dominio técnico.

DESARROLLO

DEFINICION:

Una serie aritmética es una serie de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la serie o simplemente diferencia o incluso “distancia”.                                                                                  Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica.

En muchos problemas cotidianos se presentan sucesiones, como por ejemplo los días del mes, ya que se trata del conjunto {1, 2, 3, 4, 5,...., 29, 30}; o bien cuando por alguna razón se tiene solamente al conjunto de los números pares {2, 4, 6, 8, 10,...}; o quizás los nones {1, 3, 5, 7, 9,...}, etc.

De cualquier forma, existe siempre una regla bajo la cual se forma el siguiente elemento de la sucesión a partir del primero. En el caso del conjunto de los pares y también de los nones, la regla es sumar 2 al último número formado. La primera parte del estudio de las sucesiones consistirá en descubrir por simple intuición cuál es dicha regla.

Ejemplo de serie aritmética:

Una serie es la suma indicada de los términos de una secuencia. Por ejemplo, considera la secuencia:

u1 = 4

u1 + u2 + u3 + u4 +… ö 4 + 6 + 8 + 10 +…

La suma de la primera n términos en una serie se representa por Sn. Por ejemplo:

S6 + u1 + u2 + u3 + u4 + u5 + u6 = 4 + 6 + 8 +10 + 12 + 14 = 54

Analiza, proporciona la solución y fundamenta tu respuesta de cada una de  las siguientes preguntas:

Si un empleado ahorra $200 en la primera semana; $210 la segunda; y sucesivamente en cada semana 10 pesos más que la anterior: 

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