Sistemas Dinamicos

SISTEMAS DINÁMICOS

Licenciatura: Matemáticas

Tipo: Optativa de 2o ciclo

Programa de la asignatura

1.– Sistemas dinámicos

1.- Estados, tiempo y evolución dinámica. 2.- Sistemas dinámicos continuos

y discretos. 3.- Órbitas. Diagrama de fases. Equivalencia. 4.- Conjuntos

invariantes. Noción de estabilidad. 5.- Generador de un sistema

dinámico. 6.- Conservación de áreas y volúmenes. 7.- Caos. 8.- Sistemas

dinámicos no autónomos. 9.- Ejemplos y ejercicios.

2.– Sistemas unidimensionales

1.- Sistemas dinámicos continuos. 2.- Sistemas dinámicos discretos. 3.-

Existencia de puntos de equilibrio y órbitas periódicas. 4.- El teorema de

Sarkowski. 5.- Bifurcaciones. 6.- Sistemas dinámicos en la circunferencia.

7.- Sistemas caóticos. Aplicación ‘tent’. 8.- Ejemplos y ejercicios.

3.– Sistemas dinámicos lineales en tiempo discreto

1.- Sistemas lineales. 2.-Estabilidad. 3.- Estructura del diagrama de fases.

4.- Conjugación topológica. 5.- Automorfismos del toro. 6.- Ejemplos

y ejercicios.

4.– Sistemas dinámicos lineales en tiempo continuo

1.- Sistemas lineales. 2.-Estabilidad. 3.- Estructura del diagrama de fases.

4.- Conjugación topológica. 5.- Flujos en el toro. 6.-Ejemplos y ejercicios.

5.– Sistemas dinámicos discretos no lineales

1.- Estabilidad de puntos de equilibrio. 2.-Teorema de Hartman y Grobman.

3.-Variedades estable e inestable. 4.- Órbitas periódicas. 5.- Ejemplos

y ejercicios.

6.– El flujo de una ecuación diferencial

1.- Flujo de una ecuación diferencial. 2.-Cambios de coordenadas y transformaciones.

3.-Teorema de rectificación. Cajas de flujo. 4.- Linealización

a lo largo de una trayectoria. 5.- Ecuaciones diferenciales en variedades

diferenciables. 6.- Ejemplos y ejercicios.

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