Sistemas Dinámicos
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SISTEMAS DINÁMICOS
PROYECTO FINAL
201527-26
JORGE MARIO QUIJANO
COD 98659577
WILLIAM YOVANNY BENAVIDES JIMÉNEZ
COD 97472067
Diego Fernando Sendoya Losada, Tutor
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
FACULTAD DE INGENIERÍA
COLOMBIA
DICIEMBRE 2012
INTRODUCCION
Este curso académico presenta los fundamentos para que el estudiante desarrolle
la habilidad para manejar un conjunto de herramientas analíticas que le permitan
modelar y analizar plantas y sistemas de control lineales e invariantes en el tiempo
tanto continúo como discreto.
Un sistema dinámico es un sistema complejo que presenta un cambio o evolución
de su estado en un tiempo, el comportamiento en dicho estado se puede
caracterizar determinando los límites del sistema, los elementos y sus relaciones;
de esta forma se puede elaborar modelos que buscan representar la estructura del
mismo sistema.
Esto hace que estos conocimientos sean de vital importancia en la formación
básica del ingeniero.
1. Actividad Teórica: La primera actividad está compuesta de una serie de
ejercicios que deberán ser desarrollados de forma analítica por cada uno de los
estudiantes del grupo colaborativo. Para el desarrollo de la primera actividad se
propone el siguiente sistema eléctrico:
Ejercicio 1: Encuentre un modelo matemático para representar el sistema
eléctrico en forma de una ecuación diferencial lineal e invariante en el tiempo, que
relacione el voltaje de y el voltaje de salida
Se lee la primera malla
− + +
+ −
= 0 1
Se lee la segunda malla
+ + + −
= 0 2
Se lee la malla 3
+ + + + = 0 3
La corriente I corresponde la corriente en el capacitor 2
=
=
4
(4) en (3)
+
+
+ + = 0 5
(4) en (2)
+ + +
−
= 0 6
(5) en (7), reemplazando y simplificando se obtiene
=
− − 3
−
+
7
(4) en (1)
− + +
+
−
= 0 8
(8) en (5)
=
− −
− − 2
− +
9
(7) == (9), teniendo en cuenta VC2=e1-e2 y devolviendo el operador laplaceano al
dominio del tiempo
Se tiene.
+ + 2
+ =
+ 2
+ 10
Ejercicio 2. Represente el sistema eléctrico en forma de una función de
transferencia /
Aplicando la transformada de Laplace a 10
! "
+ + 2
2
#
$%
2 $%
$% $%
2 $%
$%
Sacando factor común a ambos lados y pasando a dividir
$%
$%
2
1
2
1
...