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Taller sistemas Dinamicos.


Enviado por   •  13 de Abril de 2016  •  Práctica o problema  •  1.180 Palabras (5 Páginas)  •  290 Visitas

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PROGRAMA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA[pic 1]

CURSO DE SISTEMAS DINÁMICOS

TALLER No.1. SEÑALES Y SISTEMAS

PROFESOR: MSC. CARLOS ROBLES ALGARÍN

PRESENTADO POR: FREDY JOSE MORALES QUINTERO

  1. Determinar si las siguientes señales son periódicas y verificar de forma gráfica el resultado en Matlab.

[pic 2]”Solución”

Para que una señal sea periódica se debe cumplir que, entonces:[pic 3]

  Resolviendo se tiene que:[pic 4]

; Para que se cumpla que [pic 5][pic 6]

          Y          ; De donde se obtiene que:[pic 7][pic 8]

 [pic 9]

 [pic 10]

De  (1) tenemos que:  [pic 11]

De  (2) tenemos que:     dividiendo ambas ecuaciones:[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

Sustituyendo  en (3) se obtiene   [pic 15][pic 16]

Sustituyendo  en (4) se obtiene [pic 17][pic 18]

Sustituyendo en (3) y (4) respectivamente se obtiene que el periodo es 12, por lo tanto esta función es periódica.

[pic 19]”Solución”

Para que una señal sea periódica se debe cumplir que, entonces:[pic 20]

 [pic 21]

 [pic 22]

Aplicando propiedades de senos y cosenos se obtiene que:

[pic 23]

Pare que se cumpla que , entonces:[pic 24]

 [pic 25]

 ; Dividiendo ambas ecuaciones se obtiene:[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

Sustituyendo  en (1) se obtiene [pic 29][pic 30]

Sustituyendo  en (2) se obtiene [pic 31][pic 32]

Sustituyendo en (1) y (2) respectivamente se obtiene que el periodo es , por lo tanto esta función es periódica.[pic 33]

[pic 34]”Solución”

Para que una señal sea periódica se debe cumplir que, entonces:[pic 35]

 [pic 36]

 [pic 37]

Para que se cumpla que [pic 38]

          Y             De donde se obtiene que:[pic 39][pic 40]

 Para que esto se cumpla, [pic 41][pic 42]

Si , se obtiene que   , luego    , pero para que esto se cumpla [pic 43][pic 44][pic 45]

, por lo tanto T= 0[pic 46]

Debido a que se obtuvo el mismo T, o un valor determinado para T, entonces esta función no es periódica.

[pic 47]”Solución”

Para que una x(t) sea periódica se debe cumplir que, entonces:[pic 48]

 [pic 49]

Aplicando las propiedades de los senos y cosenos

   ; se obtiene que:[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

Para que se cumpla que [pic 53]

 [pic 54]

 [pic 55]

De donde se obtiene que:

[pic 56]

De (1) se obtiene [pic 57]

De (2) se obtiene [pic 58]

Como se obtuvo un periodo T de 0.002, entonces la función en periódica.

   e) x[n] = cos [pic 59]

“solución”

Para que una x(n) sea periódica se debe cumplir que, entonces:[pic 60]

[pic 61]

Aplicando las propiedades de los cosenos se obtiene:

[pic 62]

Luego entonces tenemos que:

 [pic 63]

  , luego:[pic 64]

[pic 65]

De (1) se obtiene que N=12

De (2) se obtiene que N=12, por lo tanto esta función es periódica y tiene un periodo de 12.

   f) x[n] = 2ej 0.3 n π  + 3ej 0.4n π

“solución”

Para que una x(n) sea periódica se debe cumplir que, entonces:[pic 66]

[pic 67]

[pic 68]

Para que , entonces:[pic 69]

[pic 70]

Entonces:  [pic 71]

Luego:

 [pic 72]

  [pic 73]

[pic 74]

De (1) se obtiene que N=20

De (2) se obtiene que N=20, por lo tanto esta función es periódica y tiene un periodo de 20.

  1. Encuentre las partes par e impar de cada señal y verifique de forma gráfica el resultado en Matlab.

(a)  [pic 75]     

“solución”

Sabemos que las partes par e impar de una señal están dadas por:

  [pic 76]

Aplicando esto se obtiene que:

 Parte par:

[pic 77]

Parte impar:

[pic 78]

     (b)  [pic 79]     

“solución”

Sabemos que las partes par e impar de una señal están dadas por:

  [pic 80]

Parte par:

[pic 81]

[pic 82]

Parte impar:

[pic 83]

[pic 84]

   (c)   [pic 85]

“solución”

Sabemos que las partes par e impar de una señal están dadas por:

  [pic 86]

Parte par:

[pic 87]

[pic 88]

[pic 89]

[pic 90]

Parte impar:

[pic 91]

[pic 92]

[pic 93]

[pic 94]

  1. Grafique en Matlab la primera derivada de las siguientes señales:

[pic 95]

“solución”

[pic 96]

Código Matlab

t=(-4:0.001:4);

a= (heaviside(t))- (heaviside(t-1))+ (2.*(t==2));

plot (t,a);

[pic 97]

[pic 98]”Solución”

[pic 99]

Código Matlab

t=(-4:0.001:4);

b = (t==0)+ (5.*(t==1))- (2.*(t==2));

plot (t,b)

[pic 100]

  1. Exprese y grafique la siguiente senial x[n]=[[pic 101] 5 4 3 2 2 2 2 2] en función de:
  1. Impulsos unitarios

Solución

Tenemos que: [pic 102]

Código en Matlab

t=(-2:1:8);

b = (6.*(t==0)) + (5.*(t==1)) +(4.*(t==2)) + (3.*(t==3))+ (2.*(t==4)) + (2.*(t==5))+ (2.*(t==6)) + (2.*(t==7)) + (2.*(t==8)) ;

...

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