Sistemas Dinamicos

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1er EJERCICIO: CIRCUITO ELECTRICO

[ ] ( ) ̇( ) [ ] ( ) ( )

Donde: R=68 ; L=500mH; C=200F

V(t)=120 cos377t V; VC(0)=0; ̇ ( ) ⁄

Utilizando la herramienta de simulink de Matlab, obtenemos las siguientes graficas para el funcionamiento y control del circuito electrico:

Para el primer bloque o de simscape tenemos:

Los diagramas de bloques son los siguientes:

1er caso para la salida del voltaje en el capacitor:

2do caso para la salida de corriente en la inductancia:

Las funciones de transferencia para las salidas de voltaje en el capacitador como para la corriente en la inductancia son:

1er caso para el voltaje en el capacitor:

( ) ( ) [( ) ( ) ]

2do caso para la corriente en la inductancia: ( ) ( ) ( )[( ) ( ) ]

Los diagramas con el controlador de PID, son los siguientes:

1er caso para la función de transferencia en el voltaje capacitor:

2do caso para la función de transferencia en la corriente de la inductancia:

Las figuras para el circuito sin control son:

1er caso para el comportamiento del voltaje en el capacitor:

2do caso para el comportamiento de la corriente en la inductancia:

Las graficas para el circuito controlado mediante el controlador PID, y las ganancias obtenidas mediante el método de Ziegler-Nichols son:

1er caso para el comportamiento del voltaje en el capacitor:

KP=0.923; KD=28.9661; KI=115.8644

2do caso para el comportamiento de la corriente en la inductancia:

KP= 1.8029; KD= 32.9508; KI=131.8032

La matriz correspondiente para el diseño por ubicación de polos es: * ̇ ̇ + [ ( ) ( )][ ] * + ( ) ̇( ) ( ) ( ) ( ) [ ][ ] ( ) ( ) ( )

El programa para el controlador por ubicación de polos es el siguiente:

Las graficas resultantes para el sistema controlado mediante la ubicación de polos son:

ans = 2

PA = 1.0e+006 * 0.0000 1.0200 0.0100

PD = 1 2 2

k1 = -9.9980e+003

k2 = -1.0200e+006

2do EJERCICIO: SISTEMA HIDROMECANICO

( )

Donde: A1=0.105 m2; A2=1.5 m2; M1=200 kg; M2=2000 kg

f (t)=50 N; K=2000 N/m; B=18000 Ns/m; ( ) ̇ ( )

Utilizando la herramienta de simulink de Matlab, obtenemos las siguientes graficas para el funcionamiento y control del Sistema tipo prensa:

Para el bloque de simscape tenemos:

El diagrama de bloques del proceso es:

La función de transferencia para la salida, es decir de la posición x2, es:

( ) ( ) [ ]

El diagrama con el controlador de PID, es el siguiente:

La figura para el sistema de prensa sin control es:

Con el controlador de PID y gracias a las ganancias obtenidas mediante el método de Ziegler-Nichols obtenemos:

KP=1.9766; KD=18.6991; KI=74.7966

La matriz correspondiente para el diseño

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