Superconductores

II. LOS SUPERCONDUCTORES IDEALES

EL CAMPO MAGNETICO CRÍTICO

TAMBIÉN correspondió a Heike Kamerlingh Onnes observar que a cualquier temperatura T, tal que T < Tc el estado superconductor podía ser destruido por la aplicación de un campo magnético con intensidad mayor que cierto campo magnético crítico. Por otro lado, también notó que a cualquier temperatura T < Tc en ausencia de un campo magnético, el estado superconductor podía destruirse aumentando la corriente por arriba de un valor crítico y, asimismo, que la temperatura de transición superconductora, Tc disminuía cuando la corriente que pasaba por el superconductor crecía. Los efectos de las corrientes eléctricas y de los campos magnéticos sobre el estado superconductor no son ajenos entre sí, ya que la disminución del valor de Tc, con el aumento de la corriente, se debe al campo magnético que la corriente produce.

Experimentalmente se encuentra que el valor del campo crítico depende de la temperatura, cayendo de un valor Ho, a temperaturas muy bajas, hasta un valor de cero para la temperatura de transición Tc. Los datos experimentales revelan que la variación del campo crítico con la temperatura queda bastante bien descrita (dentro de 2% o 3%) por una parábola de la forma:

(1)

donde Hc es el campo magnético crítico y Ho es el campo crítico extrapolado al cero absoluto. Cada material puede ser caracterizado por sus valores de Tc y de Ho y, conociendo éstos, se puede utilizar la ecuación (1) para encontrar el campo crítico a cualquier temperatura.

Es de hacer notar que las curvas experimentales de la variación del campo crítico con la temperatura no son exactamente parábolas y para describirlas de una manera más precisa de la ya señalada se requeriría un polinomio en potencias de la temperatura, que en general es de grado diferente de 2. Para la mayoría de los cálculos es suficiente con utilizar la ecuación (1).

CUADRO 2.

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Sustancia Ho ( Gauss )

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Ir 20

Cd 30

Ga 51

Zn 53

Os 65

Ru 66

Al 99

Th 168

Tl 171

Re 199

In 293

Sn 309

Hg ( fase  ) 340

Hg ( fase  ) 411

Pb 803

Ta 830

W 1070

V 1370

Te 1410

La 1600

Nb 1944

U 2000

V3 Ga 20.8 x 104

V3 Si 17.10 x 104

Nb3 Sn 18.30 x 104

Nb3 Al 18.80 x 104

Nb3 Ge 36.0 x 104

Nb3 ( AlGe ) 41.0 x 104

YBa2 Cu3 O7 90.0 x 104

Bi2 Sr2 Ca2 Cu3 O10 140.0 x 104

Tl2 Ba2 Ca2 Cu3 O10 220.0 x 104

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El cuadro 2 muestra los valores del campo crítico de algunas sustancias para el valor extrapolado a T = 0 K.

LA ENERGÍA DE LA TRANSICIÓN

Hemos visto en el capítulo anterior que, en virtud del efecto Meissner-Oschenfeld, el estado de magnetización de un material en el estado superconductor depende sólo de la temperatura de la muestra y del campo magnético aplicado, y no de la manera en que se llega a esos valores.

Es posible, por tanto, aplicar argumentos termodinámicos al estudio del comportamiento de un material en el estado superconductor utilizando como variables la temperatura y el campo magnético.

Sabemos que para comprimir un gas en el interior de un cilindro a presión constante tenemos que realizar un trabajo W = PV, donde P es la presión y V es el cambio en el volumen del gas contenido en el cilindro. Del mismo modo, cuando aplicamos un campo magnético a una muestra el trabajo realizado por unidad de volumen de la muestra es W = -HdM, el signo menos sólo indica que cuando la magnetización aumenta (dM >0 ) el trabajo se está realizando sobre el sistema.

Con lo anterior se puede encontrar fácilmente el cambio en la energía libre del material al pasar de un estado a otro. Este cambio está dado por el trabajo realizado por el campo magnético aplicado a la muestra. Se encuentra que la cantidad requerida de energía, a temperatura constante, para destruir el estado superconductor, y cuando en el estado inicial existe un campo magnético aplicado, es:

(2)

En la ecuación (2), o, es una constante que vale 4 X 10-7 henry / metro y es la constante de permeabilidad magnética del vacío; Hc es el campo magnético crítico para una temperatura dada y Gns es el cambio en la energía de la muestra al pasar del estado superconductor al estado normal, por medio de la aplicación de un campo magnético.

Si inicialmente el campo magnético aplicado es cero, Hc = 0, y la ecuación (2 nos da, para este caso, la energía total requerida para destruir el estado superconductor, tendremos que, por unidad de volumen, la diferencia de energía entre el estado normal y el estado superconductor es 0Hc(T)2 /2. Para tener una idea de la magnitud de la energía, hallemos su valor para el plomo y el aluminio. Si suponemos T = 0, para plomo, Hc(0) = 803 Gauss y

Gns = 2.5 x 104 erg/cm3 = 1.16 x 1016 ev/cm3.

Es muy ilustrativo pasar esta energía a ev / átomo, para comparar con las energías típicas de las partículas en el material. Tenemos que hallar el número de partículas de plomo en 1 cm3. Para esto, recordemos que 1 mole de Pb tiene 207 gr y que la densidad del plomo es de 11.4 gr/cm3. Por otro lado, el número de Avogadro es 6.03 x 1023 átomos/mole. Con estos datos encontramos que en, 1 mole de plomo hay 3 X 1022 átomos aproximadamente. De aquí que:

Gns = 5 x 10-7 ev / átomo.

Ahora bien, la energía típica de un electrón en el interior de un metal se puede tomar como la energía de Fermi para ese metal. Para Pb es de aproximadamente 5 ev.

Por otro lado, la energía típica de un ion en el material se puede tomar como KBD,donde <I>K_B</I><b> </b>es la constante de Boltzmann y <font face="Symbol"><b>Q</b></font><b>_<i>D</i></b> es una constante típica del material que se llama la temperatura de Debye.

Para Pb la energía típica de un ion resulta ser de 10 ev.

De lo anterior podemos darnos cuenta de que la energía involucrada en la transición superconductora es mucho menor que la energía típica de una partícula en el metal.

Veamos ahora el caso del aluminio. Para este metal la energía de transición al estado superconductor es de 1.4 x 10-9 ev/átomo. La energía de Fermi para aluminio es de 1 ev aproximadamente y la energía típica de un ion resulta

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