Superconductores

EL CAMPO MAGNETICO CRÍTICO

TAMBIÉN correspondió a Heike Kamerlingh Onnes observar que a cualquier temperatura T, tal que T < Tc el estado superconductor podía ser destruido por la aplicación de un campo magnético con intensidad mayor que cierto campo magnético crítico. Por otro lado, también notó que a cualquier temperatura T < Tc en ausencia de un campo magnético, el estado superconductor podía destruirse aumentando la corriente por arriba de un valor crítico y, asimismo, que la temperatura de transición superconductora, Tc disminuía cuando la corriente que pasaba por el superconductor crecía. Los efectos de las corrientes eléctricas y de los campos magnéticos sobre el estado superconductor no son ajenos entre sí, ya que la disminución del valor de Tc, con el aumento de la corriente, se debe al campo magnético que la corriente produce.

Experimentalmente se encuentra que el valor del campo crítico depende de la temperatura, cayendo de un valor Ho, a temperaturas muy bajas, hasta un valor de cero para la temperatura de transición Tc. Los datos experimentales revelan que la variación del campo crítico con la temperatura queda bastante bien descrita (dentro de 2% o 3%) por una parábola de la forma:

(1)

donde Hc es el campo magnético crítico y Ho es el campo crítico extrapolado al cero absoluto. Cada material puede ser caracterizado por sus valores de Tc y de Ho y, conociendo éstos, se puede utilizar la ecuación (1) para encontrar el campo crítico a cualquier temperatura.

Es de hacer notar que las curvas experimentales de la variación del campo crítico con la temperatura no son exactamente parábolas y para describirlas de una manera más precisa de la ya señalada se requeriría un polinomio en potencias de la temperatura, que en general es de grado diferente de 2. Para la mayoría de los cálculos es suficiente con utilizar la ecuación (1).

CUADRO 2.

Sustancia

Ho ( Gauss )

Ir

20

Cd

30

Ga

51

Zn

53

Os

65

Ru

66

Al

99

Th

168

Tl

171

Re

199

In

293

Sn

309

Hg ( fase b )

340

Hg ( fase a )

411

Pb

803

Ta

830

W

1070

V

1370

Te

1410

La

1600

Nb

1944

U

2000

V3 Ga

20.8 x 104

V3 Si

17.10 x 104

Nb3 Sn

18.30 x 104

Nb3 Al

18.80 x 104

Nb3 Ge

36.0 x 104

Nb3 ( AlGe )

41.0 x 104

YBa2 Cu3 O7

90.0 x 104

Bi2 Sr2 Ca2 Cu3 O10

140.0 x 104

Tl2 Ba2 Ca2 Cu3 O10

220.0 x 104

El cuadro 2 muestra los valores del campo crítico de algunas sustancias para el valor extrapolado a T = 0 K.

LA ENERGÍA DE LA TRANSICIÓN

Hemos visto en el capítulo anterior que, en virtud del efecto Meissner-Oschenfeld, el estado de magnetización de un material en el estado superconductor depende sólo de la temperatura de la muestra y del campo magnético aplicado, y no de la manera en que se llega a esos valores.

Es posible, por tanto, aplicar argumentos termodinámicos al estudio del comportamiento de un material en el estado superconductor utilizando como variables la temperatura y el campo magnético.

Sabemos que para comprimir un gas en el interior de un cilindro a presión constante tenemos que realizar un trabajo DW = PDV, donde P es la presión y DV es el cambio en el volumen del gas contenido en el cilindro. Del mismo modo, cuando aplicamos un campo magnético a una muestra el trabajo realizado por unidad de volumen de la muestra es DW = -HdM, el signo menos sólo indica que cuando la magnetización aumenta (dM >0 ) el trabajo se está realizando sobre el sistema.

Con lo anterior se puede encontrar fácilmente el cambio en la energía libre del material al pasar de un estado a otro. Este cambio está dado por el trabajo realizado por el campo magnético aplicado a la muestra. Se encuentra que la cantidad requerida de energía, a temperatura constante, para destruir el estado superconductor, y cuando en el estado inicial existe un campo magnético aplicado, es:

(2)

En la ecuación (2), mo, es una constante que vale 4p X 10-7 henry / metro y es la constante de permeabilidad magnética del vacío; Hc es el campo magnético crítico para una temperatura dada y DGns es el cambio en la energía de la muestra al pasar del estado superconductor al estado normal, por medio de la aplicación de un campo magnético.

Si inicialmente el campo magnético aplicado es cero, Hc = 0, y la ecuación (2 nos da, para este caso, la energía total requerida para destruir el estado superconductor, tendremos que, por unidad de volumen, la diferencia de energía entre el estado normal y el estado superconductor es m0Hc(T)2 /2. Para tener una idea de la magnitud de la energía, hallemos su valor para el plomo y el aluminio. Si suponemos T = 0, para plomo, Hc(0) = 803 Gauss y

DGns = 2.5 x 104 erg/cm3 = 1.16 x 1016 ev/cm3.

Es muy ilustrativo pasar esta energía a ev / átomo, para comparar con las energías típicas de las partículas en el material. Tenemos que hallar el número de partículas de plomo en 1 cm3. Para esto, recordemos que 1 mole de Pb tiene 207 gr y que la densidad del plomo es de 11.4 gr/cm3. Por otro lado, el número de Avogadro es 6.03 x 1023 átomos/mole. Con estos datos encontramos que en, 1 mole de plomo hay 3 X 1022 átomos aproximadamente. De aquí que:

DGns = 5 x 10-7 ev / átomo.

Ahora bien, la energía típica de un electrón en el interior de un metal se puede tomar como la energía de Fermi para ese metal. Para Pb es de aproximadamente 5 ev.

Por otro lado, la energía típica de un ion en el material se puede tomar como KBQD,donde <I>K_B</I><b> </b>es la constante de Boltzmann y <font face="Symbol"><b>Q</b></font><b>_<i>D</i></b> es una constante típica del material que se llama la temperatura de Debye.

Para Pb la energía típica de un ion resulta ser de 10 ev.

De lo anterior podemos darnos cuenta de que la energía involucrada en la transición superconductora es mucho menor que la energía típica de una partícula en el metal.

Veamos ahora el caso del aluminio. Para este metal la energía de transición al estado superconductor es de 1.4 x 10-9 ev/átomo. La energía de Fermi para aluminio es de 1 ev aproximadamente y la energía típica de un ion resulta ser de 5.91 x 10-2 ev/átomo. Nuevamente vemos que la energía de transición al estado superconductor, por partícula, resulta ser mucho menor que las energías típicas de las partículas en el metal.

La magnitud de la energía para la transición al estado superconductor fue una de las pautas para el establecimiento de una teoría microscópica de la superconductividad.

EL DESORDEN

Sabemos, a partir de la termodinámica, que una medida del orden o del desorden en un sistema, la da el valor de la entropía. Si un sistema en un estado dado tiene un valor para la entropía mayor que el valor para el mismo sistema en otro estado, se dice que el segundo estado es más ordenado que el primero. De este modo, si los iones de un metal presentan un arreglo periódico, este estado tendrá menor entropía (y por tanto mayor orden) que el metal en estado líquido.

Una de las primeras preguntas que surgieron cuando se descubrió la superconductividad fue si el estado superconductor es más ordenado (o desordenado) que el estado normal; se puede responder estimando el cambio en la entropía del material al pasar del estado normal al estado superconductor. Haciendo unos cálculos termodinámicos sencillos se puede demostrar que el cambio en el valor de la entropía por unidad de volumen al pasar del estado superconductor al estado normal, DSns, está dado por:

Ahora bien, podemos hacer uso de la expresión de la variación del campo magnético crítico en función de la temperatura para hallar dHc /dT, ecuación (1) y obtenemos que:

y por tanto, DSns > 0, lo cual significa que la entropía en el estado superconductor, es menor que la entropía en el estado normal.

En otras palabras, el estado superconductor es más ordenado que el estado normal del material. Sin embargo, ya vimos anteriormente que una de las propiedades del material que no cambia al pasar al estado superconductor es la estructura cristalina, lo que significa que el mayor ordenamiento que se presenta en el material al pasar al estado superconductor no se debe a un mayor ordenamiento de la red cristalina, ya que ésta no sufre cambio alguno. El ordenamiento tiene que ser de la otra componente del material, de la parte que corresponde a los electrones. Podemos esperar que los electrones lleguen a un estado de mayor ordenamiento del

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