TEMA DE LA UNIVERSIDAD ABIERTA PARA ADULTOS

Ejercicios a resolver:

Resuelve las siguientes ecuaciones y posteriormente corrobora tus resultados con Matlab, C# (C Sharp) o Excel.

Todos los ejercicios deben de cumplir con los siguientes criterios de contenido:

1. Infiere el método numérico más apropiado

2. Lleva a cabo la mejora de un proceso industrial

3. Aplica algoritmos en programas

4. Utiliza C# (C Sharp) y Matlab

Para cada uno de los criterios anteriores, deberás de proponer mínimo 3 opciones de solución a seguir. Justifica cuál de esas 3 opciones es la que consideras más adecuada para la solución del problema.

1. Resuelve por eliminación gaussiana o por el método montante el siguiente sistema de ecuaciones:

2. Utilizando alguno de los métodos simples resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

3. Utiliza el método del intervalo medio, de la secante o el de Newton-Raphson para encontrar en qué valor de x, la función f(x) = 0.

Función:

Valores iniciales: x-1 = 1, x0=1

4. Encuentra la solución del siguiente sistema de ecuaciones no lineales utilizando el método de iteración de punto fijo o el método de Newton-Raphson generalizado:

5. Utilizando una hoja de cálculo, encuentra los parámetros y la fórmula de una línea recta o de un polinomio que ajuste la siguiente serie de datos x y y:

xi 0 1 2 3 4

yi 0 2 8 18 32

6. Ajusta la ecuación de una parábola a la siguiente serie de datos:

X Y

1 2

2 6

3 10

4 14

5 20

Procedimientos:

1. Se resolverá por método de eliminación Gaussiana

Sabemos que los sistemas de ecuaciones se pueden resolver por varios métodos, uno de ellos es el de eliminación gaussiana, mismo que consiste en intercambiar renglones de las matrices para convertirlas a 0 en cada fila. También tenemos el método de montante, mismo que es más complejo pero aún más preciso que el mencionado anteriormente. Por cuestiones de practicidad resolveremos el ejercicio con el método de eliminación Gaussiana.

Matriz aumentada

1 3 1 1 R1

A= 1 5 4 1 R2

5 1 1 3 R3

1 3 1 1

A= 1 5 4 1

5 1 1 3

Intercambiamos R2 yR2

1 5 4 1

1 3 1 1

5 1 1 3

R2=-R1+R2

1 5 4 1

0 -2 -3 0

5 1 1 3

R3=-5R1+R3

1 5 4 1

0 -2 -3 0

0 -24 -19 -2

R3=-12R2+R3

1 5 4 1

0 -2 -3 0

0 0 17 -2

1X+5Y+4Z=1

X=-0.4116

17Z=-2

Z=

Z= -0.1176

-2y-3(-0.1176)=0

-2Y=-0.3528

Y=0.1764

1X+5Y+4Z=1

X=5(0.1764)+4(-0.1176)

X=

...