TRABAJO MATEMATICAS 1 POLITECNICO GRAN COLOMBIANO

1. La siguiente gráfica muestra los minutos de celular facturados por una entidad durante 1 mes, correspondientes a un determinado usuario.

Determinar:

a. Dominio de la función. Explicar que significa en el contexto dado.

Rta/:

$$D=\left(1,10)$$U$$\left(12,30)$$

El dominio de las funciones van desde día 1 al día 10, ya que aquí hay una función unida con los días del 12 al 30 ya que hay dos funciones seguidas.

b.Rango de la función.Explicar que significa en el contexto dado.

Rta/:

$$R=\left(15,64)$$

Ya que el valor mínimo de minutos es de 15 minutos y el valor máximo es de 64 minutos, de acuerdo a las funciones dadas según la gráfica.

c. La función dada se caracteriza por tener tres tramos distintos de los cuales sólo se conoce la expresión algebraica correspondiente al primero de ellos, halle la expresión algebraica para los dos tramos y especifique para que valores de x se cumple.

Rta/:

1. $$Y=-X^{2}+16X$$

2. f(x): Es una función líneal $$Y=mx+b$$

$$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$

$$m=\frac{60-40}{20-12}$$

$$m=\frac{20}{8}$$

$$m=2,5$$

$$60=2,5*20+b$$

$$60=50+b$$

$$60-50=b$$

$$10=b$$

Entonces la segunda ecuación es

$$f(x)$$ $$y=2,5*x+10$$

$$x=\left(12,20)$$

va de los días 12 al 20.

3. Es una función constante

$$f(x)$$ $$y=60$$

$$x=\left(20,30)$$

Esta función va del día 20 al 30

d.Complete la siguiente tabla:

DIA 2 2.1 15 28

CONSUMO(MIN) 28 30 47.5 60

e.¿En qué días del mes, el consumo fue de una hora? Explique

En la primera función el consumo de una hora fue en el día 10 porque:

$$f(x)$$=$$Y=-X^{2}+16X$$

$$y=-100+160$$

$$y=60$$

En la segunda función fue en el día 20 porque:

$$f(x)$$=$$y=(2,5)x+10$$

$$y=(2,5)(20)+10$$

$$y=50+10$$

$$y=60$$

En la tercera función fue de los días 20 al 30 ya que la función es constante

$$f(x)=60$$

f.¿Cuál fue e día del mes en que este usuario tuvo mayor consumo?, ¿Cuál fue ese consumo? Explique

El día en que el usuario tuvo mayor consumo fue el día 8, según lo representa la gráfica y lo muestra la 1a función

$$y=-X^{2}+16X$$

$$y=-\left(8)^2+16(8)$$

$$y=-64+128$$

$$y=64$$

Ese consumo es de 64 minutos, es decir 1 hora y 4 minutos.

2. Una población en extinción inicialmente (1970) tenía 1.200.000 habitantes, pero en 1990 se reduce en un 50%. Si esta población se comporta de acuerdo con un modelo lineal respecto al tiempo transcurrido (en años).

a. Determine la función que define el decrecimiento de la población, especifique que representa cada una de las variables empleadas.

Rta/:

a. $$f(x)=-(30.000)*x+60.300.000$$

$$m=\frac{600000-1.200.000}{1990-1970}$$

$$m=\frac{-600000}{20}$$

$$m=-30.000$$

$$1.200.000=-30.000(1970)+b$$

$$1.200.000=-59.100.000+b$$

$$60.300.000=b$$

b.Para la función construida, interprete los parámetros.

Rta/:

x=años=Dominio

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