Taller de Probabilidad Básica

Taller de Probabilidad Básica

Profesor jose Barreto

Ejercicios

1. Cuál es la probabilidad de no coger ningún doble al seleccionar al azar 3 fichas de un dominó?

Solución:

Total fichas dominó: 28

Total dobles: 7

Probabilidad de coger un doble la primera vez:

Probabilidad de coger un doble la primera vez

dado que tomó doble la 1ra.

Probabilidad de coger un doble la primera vez

dado que tomó doble la 1ra. y la 2da. vez

2. La probabilidad de que un alumno apruebe matemáticas es de 0,6, la de que apruebe lengua es 0,5 y la de que apruebe las dos es 0,3. Se elije un alumno al azar, calcule las siguientes probabilidades:

a) Probabilidad de que apruebe al menos una asignatura.

Solución:

Eventos Probabilidad

A: Aprobar matemáticas 0,6

B: Aprobar lengua 0,5

C= A B Aprobar matemáticas y aprobar lengua 0,3

A B : Aprobar matemáticas o lengua (al menos una)

De la formula: P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B), deducimos que

P(A B) = 0,6 + 0,5 – 0,3 = 0,8

Luego, la probabilidad de aprobar al menos una materia es 0,8

b) Probabilidad de que no apruebe ninguna.

Solución:

No aprobar ninguna es el complemento de aprobar al menos una, es decir:

~ (aprobar al menos una) = no aprobar ninguna

Por lo tanto. P(no aprobar ninguna) = 1 – P(AUB) = 1 – 0,8 = 0,20

3. Cuántos números de 4 dígitos se pueden formar con las cifra 0, 1, 2, ...,9

a) Permitiendo repeticiones

Solución

Tales números serían

0000

0001

...

9999

Por lo tanto los números de este tipo son 10.000

b) sin repeticiones.

Aquí se utiliza la fórmula de las variaciones de 10 elementos (0, 1 ,2, ...,9), en grupos de 4, la cual es:

c) Si el último dígito es 0 y no se permiten repeticiones

Como el último dígito es 0, y no se admiten repeticiones, los tres primeros dígitos, sin repetición serán los nueve números ( 1, 2, ..., 9), por lo tanto debemos emplear la fórmula de las variaciones de 9 elementos en grupos de 3 , que es:

...