Taller de desarrollo de razonamiento lógico-matemático III

TAREA 12

PARTE 1

En el tema anterior se calculó, por medio de una hoja Excel, el número de granos necesarios para recompensar al inventor del ajedrez. Para lograr esto, usamos simplemente aritmética.  Ahora vamos a resolverlo usando álgebra.  

Sigan los siguientes pasos para llegar a una solución:  

1. Escriban en potencias de 2 la suma de términos que representan el número de granos necesarios, para llenar los primeros 10 cuadros.  Llamen a esta suma simplemente “S”. 
2. Expresen ahora 2S igual en potencias de 2. Es decir, multipliquen cada uno de los términos por 2.
3. Ahora, efectúen la resta 2S – S y observen que todo cancela excepto el primer y el último término.
4. Con esta fórmula, calculen el número de granos de trigo necesarios para llenar las primeras 10 casillas del juego de ajedrez.
5. Comparen que este resultado es el mismo que obtuvo al hacer la suma con 

Desarrollo del problema

Resultados:
Problema 1.
Multiplicando los primeros 10 cuadros más fórmula 
Sn= 2n+1 – 1 / 2

S10= 210+1 – 1
S10= 1024+1 - 1 
S10= 1024/2
S10= 512

Segunda parte:

Un vendedor de fruta tiene las siguientes ofertas:

Dos melones y una sandía por 82 pesos.

Una papaya y dos sandías por 115 pesos

Tres papayas y un melón por 113 pesos.

Variables: primero definimos los datos

M = precio de melones

S = precio de una sandía

P = precio de papaya

Teniendo los datos proseguimos con el desarrollo

Desarrollo

Proseguimos con la siguiente realización de las operaciones:

2 mts + s = 82 → m = 82 – s / 2

P + 2s = 115 → 115 –2s

Después despejamos m y p, para poder hallar con función “s”

3p + m = 113

3 (115- 2s) + (82- s / 2) = 113

3 (115- 2s) + (82- s / 2) = 113

2 (345 – 6s) + 82 – s = 2 (113)

690 – 12s + 82 – s = 226

772 – 13s = 226

-13 = -546

S = 42

Solo nos queda hallar p y m

P = 115 – 2s

P= 115 – 2(42)

P= 31

M = 82 – s / 2

M = 82 – 42 / 2

M = 20

Ahora solo falta comprobar nuestras operaciones

Comprobación

2 m + s = 82

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