Temas De Fisica Fundamental

Aceleración centrípeta en MCU

En MCU, la velocidad tangencial es constante en módulo durante todo el movimiento. Sin embargo, es un vector que constantemente varía de dirección (siempre sobre una recta tangente a la circunferencia en el punto en donde se encuentre el móvil). Para producir la modificación de una velocidad aparece una aceleración, pero debido a que no varía el módulo de la velocidad, el vector de esta aceleración es perpendicular al vector de la velocidad.

La aceleración centrípeta se calcula como la velocidad tangencial al cuadrado sobre el radio o cómo la velocidad angular por la velocidad tangencial:

Ejemplo I

Una chica corre sobre una pista circular de 100 m de radio a una

celeridad de 8 m• s. ¿Cuál es su aceleración?

= 0.64m/ s2

Ejemplo II

Vamos a demostrar a continuación que la objeción de "la rueda que gira" no es tan insalvable como podría parecer. Vamos a ver qué aceleración sería necesaria para mantener a un cuerpo girando alrededor de la Tierra sin que tienda a ser expelido por la rotación de ésta. En la figura 1.

Figura 1

Y del triángulo de la figura obtenemos de nuevo:

Puesto que esta aproximación es válida sólo para tiempos muy pequeños, podemos despreciar el término que contiene a t2 y obtener finalmente que:

La expresión [12] es la aceleración necesaria para mantener un objeto describiendo una circunferencia de radio R con una velocidad v, y más conocida como aceleración centrípeta, o a veces llamada incorrectamente centrífuga. Aplicado a un objeto de la superficie terrestre

donde 465 m/s es la velocidad de rotación terrestre y calculada como:

Por tanto, la tendencia del cuerpo a ser expelido por la Tierra es del orden de un 3.5 por mil de la aceleración de la gravedad que tiende a retener al cuerpo pegado a la superficie. Así, las razones que eran argumentadas antes del Renacimiento para la imposibilidad de la rotación terrestre pierden su peso con estos cálculos.

Fuerza Centrípeta

Cualquier movimiento sobre un camino curvo, representa un movimiento acelerado, y por tanto requiere una fuerza dirigida hacia el centro de la curvatura del camino. Esta fuerza se llama fuerza centrípeta, que significa fuerza "buscando el centro". La fuerza tiene la magnitud

El balanceo de una masa en una cuerda requiere tensión en la cuerda, y si la cuerda se rompe, la masa recorrerá un camino tangencial en línea recta.

La aceleración centrípeta se puede derivar para el caso de movimiento circular puesto que el camino curvado en cualquier punto, puede extenderse hasta formar un círculo.

Note que la fuerza centrípeta es proporcional al cuadrado de la velocidad, con lo que doblando la velocidad necesitará cuatro veces la fuerza centrípeta para mantener el movimiento en un círculo. La fuerza centrípeta la tiene que proporcionar la fricción a lo largo de la curva. Si esta fricción es insuficiente un incremento de la velocidad nos puede llevar a un derrape inesperado.

Ejemplo II

Un cuerpo de masa 10 Kg. se mueve a lo largo de las aspas de un molino, con un radio de 8 m. Si la velocidad angular es de 60rad./seg, calcular la fuerza centrípeta.

= 288.000 N

Ejemplo II

Una masa de 100 g atada a una cuerda de 50 cm de longitud gira en un plano vertical. Si cuando pasa por el punto más bajo su velocidad es de 3 m/s, ¿qué valor tiene la tensión de la cuerda en ese instante? Considere: g = 10 m/s2.

Datos:

m = 100 g = 0,1 kg; R = 50 cm = 0,5 m; v = 3 m/s

Dibujemos el diagrama de cuerpo libre de la masa:

La fuerza centrípeta es la resultante de las dos fuerzas radiales (fuerzas que se encuentran en la dirección del radio), entonces: Fcp = T - mg

Aplicando la segunda ley de Newton: Fcp = m a cp

Luego: T - mg = m v2/R

Reemplazando datos: T - (0,1)((10) = (0,1)(32)/0.5

T - 1 = 1,8

T = 2,8 N

Gravitacion

Antes de entender las ideas de Newton y Einstein sobre cómo actúa la gravedad, tenemos que distinguir entre lo que llamamos masa y peso. Masa y peso son conceptos muy diferentes: la masa (cantidad de materia que tiene un cuerpo) es una propiedad intrínseca al cuerpo (da igual si la medimos aquí o en la Luna) mientras que el peso es una fuerza que sí depende de la masa del planeta donde la medimos: en la Luna, un cuerpo pesa seis veces menos que en la Tierra, y en Júpiter, dos veces y media más (un kilogramo, que en la Tierra pesa un kilopondio, en Júpiter pesaría dos kilopondios y medio). Ahora definamos lo que es la gravedad: .

Llamamos interacción gravitatoria (o fuerza de la gravedad) a la atracción entre masas (cuerpos).La gravedad es una fuerza básica en el universo. Es la que nos mantiene sujetos al planeta Tierra, la que mantiene unida la propia materia de la Tierra y no permite que la Tierra se despedace ni que la atmósfera se escape, la que mantiene unida la materia que forma el Sol y las demás estrellas, la que hace que el Sistema Solar no se disgregue, la que permite que existan galaxias y que las galaxias se unan en cúmulos de galaxias. La gravedad es lo que da unidad y cohesión al cosmos, es ciertamente una de las fuerzas más fundamentales en el universo. Por ello vamos a estudiarla con detenimiento.

Ejemplo I

De camino a la Luna, los astronautas del Apolo llegaron a punto en el que la fuerza gravitatoria de la Luna era más fuerte que la de la Tierra. Determina la distancia de ese punto al centro de la Tierra.

Datos: ; ; ;

Ejemplo II

Veamos qué ocurre con objetos más alejado de la Tierra. El objeto lejano más próximo a la Tierra es la Luna. ¿Está cayendo la Luna hacia la Tierra?. Si la atracción de la gravedad es tan universal como habíamos supuesto, esto tiene que ser así. Pero nosotros no vemos que la Luna se caiga sobre nosotros. Veamos cuál es el truco de la Luna. Pensemos por ejemplo en un proyectil que es lanzado horizontalmente desde un avión. ¿Existe alguna manera de que este proyectil nunca alcance el suelo?. Recuerde el lector que un cuerpo cae aproximadamente 5 metros en el primer segundo de caída. ¿Qué ocurriría

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