Tioria De Desiciones

República bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular Para la Defensa Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada Núcleo Falcón Sede Coro

Bachiller:

Barrientos Alberto

Camacho Annie

Camacho Gerili

Vegas Johan

Santa Ana De Coro; Enero2013

Introducción

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Definición de conjunto

En el ámbito de la matemática, un conjunto señala a la totalidad de los entes que tienen una propiedad común. Un conjunto está formado por una cantidad finita o infinita de elementos, cuyo orden es irrelevante. Los conjuntos matemáticos pueden definirse por extensión (enumerando uno a uno todos sus elementos) o por comprensión (se menciona sólo una característica común a todos los elementos).

Nomenclatura de Conjunto

Dentro de la teoría se consideran como primitivos o términos no definidos los conjuntos y los elementos. En general, se designan los conjuntos usando letras latinas mayúsculas y los elementos con letras minúsculas.

Intuitivamente, un conjunto es una colección o clase de objetos bien definidos. Estos objetos se llaman elementos o miembros del conjunto.

Si un objeto x es elemento de un conjunto A, se escribe: x Î A.

Que se puede leer también "x pertenece a A" o "x está en A". Si por el contrario, un objeto x no es elemento de un conjunto A, se escribe: x Ï A.

Un conjunto se puede definir haciendo la presentación efectiva de cada uno de sus elementos, así el conjunto A cuyos elementos son 2, 3, 5, se escribe:

A = {2, 3, 5}

Esto se conoce como expresión por extensión del conjunto.

Otra forma de definir un conjunto es enunciando una propiedad que permita seleccionar de un conjunto ya formado, aquellos que verifiquen dicha propiedad. Por ejemplo, dentro del conjunto de los números podemos seleccionar el conjunto B de los números pares, en este caso se emplea una letra, por lo general x, para representar un elemento cualquiera y se escribe:

B = {x / x es par} lo que se lee: "B es el conjunto de los números x tales que x es par". Esta forma de definir un conjunto de llama por comprensión.

Hay dos formas de determinar un conjunto, por Extensión y por Comprensión

Construcción de un conjunto por comprensión (ejemplo)

Es aquella forma mediante la cual se da una propiedad que caracteriza a todos los elementos del conjunto.

Ejemplo:

P = {los números dígitos}

se puede entender que el conjunto P está formado por los números 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Otra forma de escribir es: P = {x / x = dígito} se lee “ P es el conjunto formado por los elementos x tal que x es un dígito “

Construcción de un conjunto por extensión (ejemplo)

Es aquella forma mediante la cual se indica cada uno de los elementos del conjunto.

Ejemplos:

A) El conjunto de los números pares mayores que 5 y menores que 20.

A = {6;8;10;12;14;16;18 }

B) El conjunto de números negativos impares mayores que -10.

B = {-9;-7;-5;-3;-1}

Ejemplo:

Expresar por extensión y por comprensión el conjunto de días de la semana.

Por Extensión: D = {lunes; martes; miércoles; jueves; viernes; sábado; domingo}

Por Comprensión: D = {x / x = día de la semana}

Probabilidad

La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio

Es la medida cuantitativa por medio de la cual se obtiene la frecuencia de un suceso determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La probabilidad es la posibilidad que existe entre varias posibilidades, que un hecho o condición se produzcan. La probabilidad, entonces, mide la frecuencia con la cual se obtiene un resultado en oportunidad de la realización de un experimento sobre el cual se conocen todos los resultados posibles gracias a las condiciones de estabilidad que el contexto supone de antemano.

Formula de Probabilidad

Estadístico Definición de experimento

Un experimento que tiene las siguientes características es llamado experimento aleatorio o estadístico.

Todos los posibles resultados del experimento son conocidos antes de hacer una realización del experimento.

El resultado exacto en cualquier ejecución del experimento no es predecible (aleatoriedad)

El experimento puede ser repetido bajo (más o menos) idénticas condiciones.

Existe un patrón predictible a lo largo de muchas ejecuciones (regularidad estadística)

Ejemplos

1. Algunos ejemplos de típicos experimentos aleatorios son:

Lanzar una moneda y observar la cara

Una bombilla manufacturada en una planta es expuesta a una prueba de vida y el tiempo de duración de una bombilla es registrado... En este caso no se conoce cuál será el tiempo de duración de la bombilla seleccionada, pero claramente se puede conocer de antemano que será un valor entre y horas

Un lote de items que contiene defecuosos es muestreado. Un item muestreado no se reemplaza, y se registra si el item muestreado es o no defectuoso. El proceso continua hasta que todos los items defectuosos sean encontrados.

Una manufacturera de refigeradores inspecciona sus regiradores para tipos de defectos. El número de defectos encontrado en cada refigerador inspeccionado es registrado.

Seleccionar una planta de una parcela y observar si padece alguna enfermedad, es decir es sana o enferma

Seleccionar una planta y medir su altura

2. Algunos ejemplos de experimentos no estadísticos son:

Seleccionar al azar un bus de ruta (no alimentador) de transmilenio y observar el color. Aquí no se cumple la condición (ii), ya que se puede predecir una ejecución del experimento, el color del bus.

Seleccionar al azar un estudiante de un colegio masculino

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