Tipos De Distrubucion

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

Alumno: Gerardo Rincón Saucedo

Catedrático: Ing. Federico Solís G.

Tema: Tipos de distribuciones probabilísticas

Semestre: 2

Carrera: sistemas

VARIABLE ALEATORIA.-Cantidad que es resultado de un experimento y debido al azar, puede tomar valores diferentes.

Variable aleatoria discreta:- Toma valores claramente separados, generalmente se produce por conteo.

Variable aleatoria continua:-Cantidades que toman infinitos valores, dentro de un rango permitido, generándose una distribución de probabilidades continuas.

Media de una Distribución de Probabilidades.-Valor promedio a largo plazo de la variable aleatoria, también es conocido como valor esperado. Esta media es un promedio ponderado, en el que los valores posibles se ponderan mediante sus probabilidades correspondientes de ocurrencia, se calcula con la formula:

Donde P(X) es la probabilidad que puede tomar la variable aleatoria X.

Varianza.- Mide el grado de dispersión de la distribución de probabilidades, siendo la fórmula:

...............................................(2)

También se aplica la fórmula:

................................................. (3)

Desviación Estándar.-Es la raíz cuadrad del varianza, luego:

..................................... (4)

DISTRIBUCIÓN DE LA PROBABILIDAD BINOMIAL

Esta distribución es la que mejor se ajusta a la distribución de probabilidades de variable discreta.

Si lanzamos dos monedas al aire, se tiene el siguiente espacio maestral:

Si p es la probabilidad de obtener una cara(c) al considerar una sola moneda y q la probabilidad de que salga sello(s); entonces p=q= ½; luego:

2

Con el binomio de Newton deducimos lo siguiente:

………………………………………………………………(5)

Luego, la distribución de probabilidad binimial esta dada por:

…………………………………….. (6)

Dónde:

p: Probabilidad de éxito de cada ensayo.

n: Número de ensayos.

x: Número de éxitos.

OBSERVACIÓN

(1)

(2)Si p=q=1/2, el histograma de las distribuciones binomiales son simétricas.

1.

2. Si el experimento se repite r veces con n ensayos ; entonces se tiene:

……………………………. (7)

Luego se deduce que:

………………………………. (8)

MEDIA DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Esta dada por:

………………………………………. (9)

VARIANZA DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

...