Tipos De Numeros

Tipos de Números

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Introducción

Los números son a menudo clasificados de acuerdo a su uso. Por ejemplo, los números naturales se utilizan para el conteo, los números negativos ase utilizan para describir las deudas o temperaturas bajo cero, los números racionales se utilizan para describir las fracciones como la mitad de una naranja y los números irracionales se utilizan para ciertas distancias, como la diagonal de un cuadrado de lado 1 pie, que no se puede expresar con una fracción.

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Números Enteros

El conjunto de los números {...,-3 ,-2 ,-1 ,0,1,2,3,...}. se llama el conjunto de los enteros y se denota con la letra ℤ. Dentro de este conjunto hay subconjuntos diferentes. El conjunto {1,2,3,...} se llama el conjunto de los enteros positivos. El conjunto {...,-3 , -2 ,-1 } se llama el conjunto de los enteros negativos. Tenga en cuenta que el número 0, a pesar de que es un número entero, no es ni positivo ni negativo.

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Números Naturales

El conjunto de los números naturales se denota con la letra ℕ y se define como el conjunto de los enteros positivos.

ℕ={1,2,3,...}.

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Números Racionales

Los números racionales son el conjunto de números que pueden representarse como una fracción con dos números enteros. Es decir, los números racionales son aquellos números que pueden expresarse como mn, donde m y n son enteros y n≠0.

13,-54 ,30=301,0=0 5,0.25=14

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Números Irracionales

Los números irracionales son números reales que no se puede expresar como una fracción de dos números enteros. Los números irracionales más comunes son π y las expresiones que contienen una raíz que no se pueden eliminar.

Ejemplo

3,5, 23,-3n2

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Números Reales

El conjunto de todos los números reales se denota por el símbolo ℝ y se puede considerar como el conjunto de todos los números que existen en la recta numérica. Esto incluye los números enteros, números racionales y números irracionales.

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Números No-Reales

El conjunto de los números no-reales se puede considerar el conjunto de todos los números que no existen en la recta numérica.

¿Que es un Número No-Real?

Número No-Real Explicación Ejemplos

-a, a > 0 El argumento de una raíz cuadrada no puede ser negativo. -2 no es un número real.

a0 a es real. El denominador de una fracción que no puede ser cero. 00 y 30 no son reales.

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Expansiones Decimales y Números Racionales

Cualquier decimal finito se puede expresar como una fracción. Por ejemplo: 0.23 =23100, 5.235 =52351000.

Algunas fracciones tienen expansiones decimales infinitas que se repiten 13=0.33333. Por lo tanto, decimales finitos o decimales infinitos que se repiten son números racionales.

Se puede demostrar que los números irracionales, tales como 3 ó π son decimales infinitos que no se repiten. Por lo tanto, los números irracionales también pueden ser considerados como números con infinitas expansiones decimales que no se repiten.

Los números se clasifican en cinco tipos principales:números naturales “N“,números enteros “Z”,números racionales “Q”,números reales “R”(incluyen a los irracionales) y números complejos “C”. En esta clasificacióncada tipo de número es subconjunto de otro mayor, empezando por los números naturales como grupo de números más simples hasta llegar a la clasificación de números complejos “C”, que sería el conjunto de números que incluiría todos los tipos anteriores.

A continuación vamos a ver qué números pertenecen a cada tipo o conjunto y al final del artículo se podrá visualizar un diagrama para asimilar la jerarquía entre ellos.

• Los Números Naturales “N” son todos los números mayores de cero* (algunos autores incluyen también el 0) que sirven para contar. No pueden tener parte decimal, fraccionaria, ni imaginaria. N = [1, 2 , 3, 4, 5...]

• Los Números Enteros “Z” incluye al conjunto de los números naturales, al cero* y a sus opuestos (los números negativos). Es decir: Z = [...-2, -1, 0, 1, 2...]

• Los Números Racionales “Q” son aquellos que pueden expresarse como una fracción de dos números enteros. Por ejemplo: Q = [¼, ¾, etc.]

• Los Números Reales “R” se definen como todos los números que pueden expresarse en una línea continua, por tanto incluye a los conjuntos anteriores y además a los números irracionales como el número “∏” y “e“.

• Los Números Complejos “C” incluye todos los números anteriores más el número imaginario “i“. C = [N, Z, Q,R, I]

Figura 1. Diagrama de los tipos de números

Un número, en ciencia, es un concepto que expresa una cantidad en relación a su unidad. También puede indicar el orden de una serie (números ordinales). También, en sentido amplio, indica el carácter gráfico que sirve para representarlo; dicho signo gráfico de un número recibe el nombre de numeral o cifra. El que se escribe con un solo guarismo se llama dígito.1

En matemática moderna, el concepto de número incluye abstracciones tales como números fraccionarios, negativos, irracionales, trascendentales, complejos (todos ellos con correlatos físicos claros) y también números de tipo más abstracto como los números hipercomplejos que generalizan el concepto de número complejo o los números hiperreales, los superreales y los surreales que incluyen a los números reales como subconjunto.

Tipos de números[editar]

Los números más conocidos son los números naturales. Denotados mediante , son conceptualmente los más simples y los que se usan para contar unidades discretas. Éstos, conjuntamente con los números negativos, conforman el conjunto de los enteros, denotados mediante (del alemán Zahlen 'números'). Los números negativos permiten representar formalmente deudas, y permiten generalizar la resta de cualesquiera dos números naturales.

Otro tipo de números ampliamente usados son números fraccionarios, y tanto cantidades inferiores a una unidad, como números mixtos (un conjunto de unidades más una parte inferior a la unidad). Los números fraccionarios pueden ser expresados siempre como

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