Toma de decisiones

TOMA DE DECISIONES BAJO CONDICIONES DE INCERTIDUMBRE

En este capítulo se consideran los conceptos de aplicación de la probabilidad a las decisiones de negocios que deben tomarse bajo condiciones de incertidumbre. Se desarrollara un método para tomar decisiones consistentes y para estimar el costo de la incertidumbre. Inicialmente se propone el valor monetario esperado como un criterio apropiado para la toma de decisiones. Más adelante, describirán las limitaciones del valor monetario esperado y se seguirán modificaciones en el análisis.

También se tendrá la oportunidad de obtener información adicional y revisar las probabilidades antes de tomar decisiones.  

VALOR CONDICIONAL:

Un comerciante se enfrenta al dilema de cuantas cajas de leche debe almacenar para surtir la demanda del día siguiente. Suponer que la cantidad de leche no vendida al final del día representa una pérdida completa para el comerciante. Además, que la demanda no satisfecha no tendrá ningún costo, excepto el costo de la venta perdida pues el cliente no atendido regresara en el futuro.

En el análisis del problema del comerciante, es de utilidad saber algo acerca de las ventas anteriores, pues esta experiencia puede servir como guía de lo que no podría esperarse en el futuro. Suponer que el comerciante ha mantenido registros como los que aparecen en la siguiente tabla 6 – 1.

Con un precio de compra (costo variable) de $8 por caja y un precio de venta de $10 por caja, la tabla de valores condicionales se encuentran en la tabla 6 – 2 es una descripción del problema que enfrenta el comerciante. Las posibilidades decisiones (número de cajas que debe comprar) que debe tomar el comerciante están en la parte superior de la tabla. De hecho, es posible comprar 24 o 29 cajas, sin embargo, si en los últimos 200 días las ventas estuvieron entre 25 y 28 cajas, el comerciante podría ver un inventario mayor que 28 o menor que 25 con cero probabilidades que ocurra. En este caso, se tomara este supuesto. Los eventos posibles (concebibles) en este ejemplo, las ventas posibles, aparecen en la columna de la izquierda, si el comerciante está dispuesto a asignar probabilidades de acuerdo con los datos históricos, entonces los eventos (ventas) diferentes de los que aparecen en la lista tendrán cero probabilidades; se consideran eventos imposibles.

TABLA 6-1: DEMANDA HISTORICA.

La tabla 6 – 2 puede considerarse como una tabla de VALOR CONDICIONAL o de UTILIDAD CONDICIONAL. Para cada acción que el comerciante emprenda, y para cada evento que suceda, hay una utilidad condicional dad. Estas utilidades son condicionales en el sentido de que se obtiene una determinada utilidad luego de emprender un plan de acción específico (acción) y de haber ocurrido una demanda específica (evento). Todas las combinaciones posibles se presentan en la tabla 6 – 2 por ejemplo, si se acumularan 26 cajas y la demanda cambiara a 25 cajas, el comerciante tendría una utilidad de $42 (es decir 25*10-26*8).

Al observar la columna inventario 27, se aprecian los cálculos de cada cifra en dólares. Esto se hace en la tabla 6 – 3. Para las acciones inventario 25, inventario 26 e inventario 28 deben hacerse cálculos similares.

Los cálculos de la tabla 6 – 3 reflejan el hecho que si se almacenan 27 cajas, solo pueden venderse 27, inclusive si la demanda cambia a 28 cajas. Por esto, la utilidad alcanza un máximo de $54 para la venta de 27 unidades o iguala esa cifra incluso si la demanda en de 28 unidades.

TABLA 6-2: VALORES CONDICIONALES.

La utilidad más alta en cada fila.

TABLA 6-3: UTILIDADES CONDICIONALES DE LA ACCION INVENTARIO 27

LA TABLA DE PÉRDIDA:

Además de hacer una tabla que muestra las utilidades condicionales (tabla 6-2), es posible construir una que muestre los costos de oportunidad condicionales (tabla 6-4). Considerar la acción inventario 28. Si la demanda cambia a 28, el comerciante tendrá una utilidad de $56, que es el máximo que puede lograrse con esa demanda. Con una demanda de 28, si el comerciante hubiera almacenado solo 27, la utilidad habría sido de $54; esta acción tendría un costo de oportunidad de $2 comparada con la mejor acción en una demanda de 28. Si la demanda fuera de 28 y el comerciante contara con 26, habría un costo de oportunidad condicional de $4 ($56-$52). En general, el costo de oportunidad puede definirse como la cantidad de utilidad perdida al no elegir la acción óptima para cada evento. Con esta definición, puede construirse la tabla de costo de oportunidad condicional que se muestra en la tabla 6-4

Debe hacerse énfasis en que una utilidad condicional (o perdida) se relaciona con una condición de utilidad cuando:

• Ocurre un evento
• Se da una acción

No se sabe cuál evento va a ocurrir; hay incertidumbre. Por consiguiente, la utilidad condicional para una decisión no es un numero sino una tabla de utilidades (o perdidas) asociadas con eventos posibles. La utilidad es de $44 solo con la condición de que se almacenen 27 unidades y se tenga una demanda real de 26 unidades. Si la demanda es diferente de 26 unidades, la utilidad real es diferente de $44.

VALOR MONETARIO ESPERADO:  

Aunque los valores y las pérdidas condicionales ayudan a precisar el problema que enfrenta el comerciante, todavía no es posible ofrecer una solución óptima. El comerciante podría elegir la mejor acción con el conocimiento anticipado de la demanda del día siguiente, pero esta información no está disponible en el ejemplo. El problema es asignar probabilidades a los posibles eventos y, entonces, analizar las posibilidades de la acción. Si las probabilidades se basan en información histórica (véase tabla 6.1), estarán en la tabla 6-5. Si el comerciante cree que por alguna razón la demanda del día siguiente variara de alguna manera con respecto al patrón observado, la asignación de probabilidad debe modificarse.

TABLA 6-4: COSTOS DE OPORTUNIDADES CONDICIONALES

CALCULO DE COSTOS DE OPORTUNIDAD CONDICIONALES:

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