Trabajo, Energia, Potencia

CONCEPTOS BÁSICOS

TRABAJO

En mecánica clásica, se dice que una fuerza realiza trabajo cuando altera el estado de movimiento de un cuerpo. El trabajo de la fuerza sobre ese cuerpo será igual o equivalente a la energía necesaria para poder desplazar ese cuerpo de manera acelerada.

El trabajo es una magnitud física escalar que se representa o es representado con la letra W (de la palabra en inglés Work) y se expresa en unidades de energía, esto es en julios o joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades.

El trabajo por definición solo es un tránsito de energía, nunca se refiere a él como incremento de trabajo, ni se simboliza como ΔW.

Consideremos una partícula P sobre la que actúa una fuerza F, función de la posición de la partícula en el espacio, esto es F = F (r) y sea dr un desplazamiento elemental (infinitesimal) experimentado por la partícula durante un intervalo de tiempo dt.

Llamamos trabajo elemental, dW, de la fuerza durante el desplazamiento elemental dr al producto escalar F (dr); esto es, dW = F (dr).

Si representamos por ds la longitud de arco (medido sobre la trayectoria de la partícula) en el desplazamiento elemental, esto es ds = dr, entonces el vector tangente a la trayectoria viene dado por et = dr /ds y podemos escribir la expresión anterior de la siguiente forma:

dW = F (dr)

dW = F ( et ) ds

dW = (F cos θ) ds

dW = FS (ds)

Donde θ representa el ángulo que es determinado por los tres vectores df y et y FS es la componente de la fuerza representada por F en la dirección del desplazamiento elemental dr.

El trabajo que es realizado por la fuerza F durante un desplazamiento elemental de la partícula sobre la que está aplicando, resultaría ser una magnitud escalar, y esta podrá ser positiva, nula o negativa, según que el ángulo θ ya sea un ángulo agudo, un ángulo recto o un ángulo obtuso.

Si la partícula P recorre una cierta trayectoria en el espacio, su desplazamiento total entre dos posiciones A y B puede considerarse como el resultado de sumar infinitos desplazamientos elementales dr y el trabajo total realizado por la fuerza F en ese desplazamiento será la suma de todos esos trabajos elementales; o sea

F AB = ∫_A^B▒〖F dr〗

Esto es, el trabajo viene dado por la integral curvilínea de F a lo largo de la curva C que une los dos puntos; en otras palabras, por la circulación de F sobre la curva C entre los puntos A y B.

El trabajo es una magnitud física escalar que dependerá en general de la trayectoria que una los puntos A y B, a no ser que la fuerza F sea conservativa, en cuyo caso el trabajo resultará ser independiente del camino seguido para ir del punto A al punto B, siendo nulo en una trayectoria cerrada. Así, podemos afirmar que el trabajo no es una variable de estado.

Se empuja un libro 1.20 m sobre una mesa horizontal con una fuerza horizontal de 3.0 N. La fuerza de fricción opuesta es de 0.6 N. a). ¿Qué trabajo efectúa la fuerza de 3.0 N?; b) ¿Y la fricción?;c) ¿Qué trabajo total se efectúa sobre el libro?

La fuerza de 3 N está en dirección al desplazamiento. Entonces:

W = (3.0 N)*(1.20 m) = 3.6 N.m = 3.6 J

b) La fricción también está dirigida hacia el eje x, pero con sentido contrario:

Wf = (- 0.6 N)*(1.20 m) = - 0.72 J

c) El trabajo total está dado por la componente de la fuerza resultante en dirección al movimiento. Las fuerzas que actúan en dirección al movimiento son la de 3.0 N y la fricción:

∑Fx = 3.0 N + (- 0.6 N) = 2.4 N y

Wt = (2.4 N)*(1.2 m) = 2.88 J.

donde Wt es el trabajo total efectuado. Éste resultado es el mismo si se suman los trabajos individuales de cada fuerza que actúa sobre el cuerpo:

Wt = W + Wf = 3.6 J + (- 0.72 J) = 2.88 J

El baúl de la figura es arrastrado en una distancia horizontal de 24 m por una cuerda que forma un ángulo de 60º con el piso. Si la tensión en la cuerda es de 8 N, ¿Cuál es el trabajo realizado por la cuerda?

La fuerza no está en dirección al desplazamiento, pero tiene una componente paralela a él, que es igual a:

F = (8 N) cos 60º

Y el trabajo es igual a:

W = F*d = ((8 N) cos 60º )*(24 m) = 96 J

ENERGIA

Se define como energía aquella capacidad que posee un cuerpo (una masa) para realizar trabajo luego de ser sometido a una fuerza; es decir, el trabajo no se puede realizar sin energía. Esta capacidad (la energía) puede estar dada por la posición de un cuerpo o por la velocidad del mismo; es por esto que podemos distinguir dos tipos de energía: Energía potencial y Energía cinética.

Energía potencial

Es la energía que posee un cuerpo (una masa) cuando se encuentra en posición inmóvil.

Por ejemplo, una lámpara colgada en el techo del comedor puede, si cae, romper la mesa. Mientras cuelga, tiene latente una capacidad de producir trabajo. Tiene energía en potencia, y por eso se le llama energía potencial.

De modo general, esto significa que un cuerpo de masa m colocado a una altura h, tiene una energía potencial calculable con la fórmula

La fórmula debe leerse como: energía potencial (Ep) es igual al producto de la masa (m) por la constante de gravedad (g = 10 m/s2) y por la altura (h).

La unidad de medida de la energía es la misma del trabajo, el Joule.

Referido a la energía, un Joule es la cantidad de energía necesaria para levantar un kilogramo masa a una altura de 10 cm de la superficie de la Tierra.

Otra unidad de energía son las calorías. Un Joule equivale a 0,24 calorías.

Si queremos pasar de Joules a calorías tan sólo multiplicaremos la cantidad por 0,24 y en el caso contrario la dividiremos por 0,24 obteniendo Joules.

Un libro de 2 Kg reposa sobre una mesa de 80 cm, medidos desde el piso. Calcule la energía potencial que posee el libro en relación

a) con el piso

b) con el asiento de una silla, situado a 40 cm del suelo

Primero, anotemos los datos que poseemos:

m = 2 Kg (masa del libro)

h = 80 cm = 0,8 m (altura a la cual se halla el libro y desde donde “puede caer”)

g = 10 m/s2 (constante de gravedad) ( en realidad es 9,8)

Respecto a la silla:

h = 40 cm = 0,4 m (la diferencia entre la altura de la mesa y aquella

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