Trabajo Trigonometria Unad
Enviado por ppinedab • 10 de Junio de 2012 • 476 Palabras (2 Páginas) • 841 Visitas
1. De la siguiente elipse 25x2 + 4y2 = 100. Determine:
a. Centro
b. Focos
c. Vértices
d. Eje menor y eje mayor
e. Gráfica
Lo primero es transformar la ecuación dada a la forma canónica, lo cual se consigue dividiendo todo por 100.
25100x2+4100y2=100100
x24+y225=1
Como a2=25 entonces el eje mayor esta sobre el eje y, igual que los focos. Se puede decir que la elipse es vertical.
a2=25 entonces a=5
b2=4 entonces b=2
Para hallar los focos es por medio de la expresión c2=a2-b2
c=52-42=25-4=±21
a. Centro: de acuerdo a la ecuación canónica C(0,0)
b. Focos: F0,c y F'0,-c=F0,21 y F'(0,-21)
c. Vértices mayores: V0,a y V'0,-a=V0,5 y V'(0,-5)
Vértices menores: ub,0 y u'-b,0=u2,0 y u'(-2,0)
d. Eje mayor. 2a=25=10
Eje menor. 2b=22=4
e. Gráfica
2. Analice la siguiente hipérbola 9x2 – 16y2 – 18x – 64y – 199 = 0. Determine:
a. Centro
b. Focos
c. Vértices
d. Asíntotas
e. Gráfica
Lo primero es transformar la ecuación dada a la forma canónica, para esto se agrupan las variables:
9x2-18x-16y2+64y=199
Factorizamos para obtener la variable al cuadrado con coeficiente uno:
9x2-2x-16y2+4y=199
Completamos cuadrados en ambas variables:
9x2-2x+(22)2-16y2+4y+(42)2=199+9(22)2-16(42)2
9x2-2x+1-16y2+4y+4=199+9-64
Desarrollando los trinomios cuadrados perfectos:
9(x-1)2-16(y+2)2=144
Dividimos todo por 144 para que el cociente sea igual a 1.
9144(x-1)2-16144(y+2)2=144144
(x-1)216-y+229=1
De la ecuación:
(x-h)2a2-y-k2b2=1
a2=16 entonces a=4
b2=9 entonces b=3
h=1 y k=-2
Como el valor mayor esta sobre la variable x, el eje transverso esta sobre x
Para hallar los focos es por medio de la expresión c2=a2+b2
c=42+32=16+9=25=5
a. Centro: C h,k=C(1,-2)
b. Focos: Fh+c,k y F'h-c,k=F6,-2 y F'-4,-2
c. Vértices: Vh+a,k y V'h-a,k=V5,-2 y V'-3,-2
d. Asíntotas:
y-k=bax-1
y--2=34x-1
y=34x-34-2
y=34x+54
y-k=-bax-1
y--2=-34x-1
y=-34x+34-2
y=-34x-54
e. Gráfica
3. Analice la siguiente ecuación x2 + y2 – 8x – 7y = 0. Determine:
a. Centro
b. Radio
c. Gráfica
Lo primero es transformar la ecuación dada a la forma canónica, para esto se agrupan las variables:
(x2-8x)+(y2-7y)=0
Completamos
...