Trabajo colaborativo Nro - Algebra Lineal Unad

COLABORATIVO 2

Sistemas lineales, rectas, planos y espacios vectoriales

HECTOR EDUARDO ROJAS - CODIGO: 1’117.498.781

HEMIR FIGUEROA COETATA – CODIGO: 1´117.509.566

EVER DANNY PEÑA ROJAS - CODIGO: 1117.523.934

GRUPO: 224

TUTOR

DIEGO FRANCISCO MARTINEZ

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

ECBTI

ALGEBRA LINEAL

FLORENCIA – CAQUETA

2015

INTRODUCCION

El presente trabajo, producto de la colaboración del grupo, es una síntesis de las principales temáticas tratadas en la primera unidad del módulo de álgebra lineal, a través de la resolución de diferentes ejercicios por parte de los miembros, reflejando así el dominio de los diversos temas tratados, como representación de vectores, operaciones entre vectores, ángulos entre vectores y diferentes operaciones con matrices, tales como productos, matrices inversas y determinantes; la destreza adquirida con la realización de los ejercicios aquí planteados y muchos otros más realizados de manera individual, da las herramientas necesarias a cada miembro, no solo para comprender temas más avanzados del álgebra lineal y las matemáticas en general, sino que desarrolla las capacidades para aplicar estos conocimientos en la solución a problemas de la vida real y de la profesión de cada uno, dando así un valor incalculable a lo aprendido

General: 

Trabajar la Unidad nro. 2: Sistemas lineales, rectas, planos y espacios vectoriales

Específicos:

• Identificar conceptos de sistemas de ecuaciones lineales, eliminación gaussiana, factorización LU, la  matriz inversa,  rectas  en R3, planos, espacios  vectoriales, entre otros, ponerlos en práctica reconociendo su importancia y aplicabilidades

• Entender claramente todas las operaciones que podemos poner en práctica y con las  cuales  realizaremos soluciones  a  problemas  presentados,  utilizando  las herramientas apropiadas.

• Resolver ejercicios matemáticos de algebra lineal enviarlos al foro de discusión

• Realizar un trabajo final de acuerdo a los aportes individuales y enviarlo al curso por el modulo, Entorno de evaluación

1.    Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

1.1

              [pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

    [pic 7][pic 8][pic 5][pic 6]

 [pic 11][pic 12][pic 9][pic 10]

 [pic 15][pic 16][pic 13][pic 14]

[pic 17]

 [pic 20][pic 18][pic 19]

[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 21]

[pic 26]

1.2 [pic 28][pic 27]

  [pic 31][pic 32][pic 29][pic 30]

[pic 33]

  [pic 36][pic 37][pic 34][pic 35]

[pic 40][pic 38][pic 39]

 [pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 41]

[pic 48][pic 49][pic 47]

[pic 50]

           [pic 52][pic 51]

              [pic 53]

Despejando de  1

[pic 54]

[pic 55]

Despejando de 2

[pic 56]

[pic 57]

2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa

(utilice el método que prefiera para hallar[pic 58]).

[pic 59]

[pic 60]

[pic 61]

                Procedimiento:

• Se debe determinar si este sistema tiene solución única o no. Para ello encontraremos su determinante. Si la determinante es diferente de 0, entonces habrá una solución única.

• Como la Determinante del sistema es diferente de cero (0) se deduce que dicho sistema tiene solución única. A continuación, se procede a sacar la inversa del sistema y para ello se usará el método de Gauss-Jordan.

Para obtener la solución del sistema, se debe tener en cuenta la ecuación  en donde,[pic 78]

[pic 79]

Por tanto,

[pic 80]

[pic 81]

Con esto tenemos que la solución del problema es

[pic 82]

Comprobamos reemplazando valores en una de las ecuaciones del sistema

[pic 83]

[pic 84]

 3. Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que:

3.1. Contiene a los puntos [pic 85]  y   [pic 86]

...