Trayectorias Ortogonales

TRAYECTORIAS ORTOGONALES

Consideremos una familia de curvas planas.

f(x,y,c)=0

Donde cada valor del parámetro c representa una curva los problemas que se presentan en los campos tales como electrostática, hidrodinámica y termodinámica es de encontrar una familia de curvas que dependen de un parámetro k.

g(x,y,k)=0

Con la propiedad que cualquier curva de la primera ecuación al interceptar a cada curva de la segunda ecuación, las rectas tangentes a las curvas sean perpendiculares.

Aplicaciones:

En el campo electrostático, a una familia de curvas se las denomina curvas de potencia de velocidad y la otra familia de curvas se las denomina líneas de fuerza.

En el campo hidrodinámico, a una familia de curvas se denomina curvas de potencial de velocidad, y la otra familia de curvas se las denomina curvas de corriente o líneas de flujo.

En el campo termodinámico a una familia de curvas se las denomina líneas isotermas y a la otra familia de curvas se las denomina líneas de flujo de calor.

Si se tiene la familia de curvas de la ecuación 1, para encontrar la familia de curvas de la segunda ecuación, [rimero se encuentra la ecuación diferencial de la familia dada en la primera ecuación y despejando obtenemos:

y^'=F(x,y)

Como la pendiente de las trayectorias ortogonales debe ser la inversa negativa de la pendiente de la ecuación 3 es decir:

y´=-1/F(x,y)

Luego las trayectorias ortogonales de la familia dada se obtienen resolviendo la ecuación diferencial de la ecuación cuatro.

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