Tributaria

PRÁCTICA DIRIGIDA

1. De una caja que contiene cuatro pelotas negras y dos verdes, se sacan aleatoriamente tres pelotas, reemplazando cada una antes de sacar la siguiente. Si X es la variable aleatoria número de pelotas verdes obtenidas.

a) Hallar su función de probabilidad y grafíquela. b) Hallar su función de distribución y grafíquela. c) Hallar su valor esperado y su varianza. d) Hallar: ; ; ; .

2. Un embarque de seis receptores de televisión contiene dos aparatos defectuosos y un almacén compra al azar tres de ellos. Si X es el numero de receptores defectuosos comprados. Hallar:

a) Su función de distribución y grafíquela. b) E (x) y V (x) c) Si se efectúa un cambio de variable de la forma hallar V(Y)

3. Una moneda está cargada de manera que la ocurrencia de una cara es el doble de la un sello. Si la moneda se tira tres veces al aire, y si X representa la variable aleatoria número de caras encontrar a) La función de probabilidad de X b) Su función de distribución.

c) ; ; ;

4. Una variable aleatoria continua X toma valores y tiene una función de densidad dada por f(x)=1/2 a) Demuestre que el área bajo la curva es 1 b) Encuentre su función de distribución y grafíquela.

c) Encuentre d) Encuentre

5. Una variable aleatoria continua X que puede tomar valores tiene una función de densidad dada por:

a) Compruebe que es función de densidad b) Encuentre: ; c) Encuentre su función de distribución y utilícelo para calcular ; .

6. Considere la función de densidad. , o ; cero en otro lugar. a) Hallar el valor de K para que sea función de densidad

b) Hallar su y c) Hallar .

PROBLEMAS

1. Sea x la función de densidad de la variable aleatoria x:

kx – kx² , 0 < x < 1

f(x) =

0 , en otro caso

Determinar:

a) El valor de k

b) F(x) y esbozar su gráfico

c) P (-1 < x < 4/5)

d) E(x)

2. Si la función de distribución de la variable aleatoria x: tiempo de llegada de un auto de Lima a Ancón.

0 , x < 0

F (x) = 1/4x² , 0 < x < 2

1 , x > 2

Se pide:

a) Hallar la función de densidad y su gráfico.

b) P (x < 1)

c) P (0,1 < x < 1,8)

d) E (2x + 3)

e) V (3x)

3. Una función de densidad de una variable aleatoria es:

a (1 – x) , 0 < x < 1

f(x) =

0 , en otro caso

a) Hallar “a”

b) Hallar F(x) y su gráfico.

c) E (x)

d) P (x = 0,8)

e) P (x < 0,8)

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