Truncamiento

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA KONRAD LORENZ

FACULTAD DE MATEMÁTICAS E INGENIERÍAS

MÉTODOS NUMÉRICOS

INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE ERRORES

ERRORES DE TRUNCAMIENTO

Por Pervys Rengifo Rengifo

El término error de truncamiento generalmente se refiere al error involucrado al representar aproximadamente un procedimiento matemático exacto. Esto se presenta particularmente cuando se utilizan series de potencia para aproximar funciones. Con el fin de ilustrar el concepto de error de truncamiento, se hará una descripción de la aproximación de funciones por medio de series de potencia, en particular, por medio de las series de Taylor y Maclaurin.

SERIES DE TAYLOR Y SERIES DE MACLAURIN

Sea f una función tal que ella y sus n primeras derivadas sean continuas en el intervalo cerrado [a,b], y además fn+1(x) existe para todo x en el intervalo abierto (a,b). Sea xo[a,b]. Entonces, para todo x[a,b] existe un número  en el intervalo abierto (a,b) tal que:

donde , y se lee “n factorial”

Esto se puede escribir como:

donde

y

a se le llama polinomio de Taylor de grado n de f alrededor de xo, y a se le denomina residuo o ERROR DE TRUNCAMIENTO.

La serie infinita que se obtiene al tomar el límite de , cuando se conoce como SERIE DE TAYLOR de f alrededor de xo.

En el caso de que xo=0, el polinomio de Taylor se denomina POLINOMIO DE MACLAURIN.

El polinomio de Maclaurin de grado n para una función f sería:

y el error de truncamiento correspondiente:

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