Error De Redondeo Y Truncamiento

Error de redondeo y por truncamiento

Error de redondeo

Los errores de redondeo se deben a que las computadoras solo guardan un número finito de cifras significativas durante un cálculo.

La mayor parte de las computadoras tienen entre 7 y 14 cifras significativas, los errores de redondeo parecerían no ser muy importantes. Sin embargo, hay razones del por qué pueden resultar críticos en algunos métodos numéricos:

1) Ciertos métodos requieren cantidades extremadamente grandes para obtener una respuesta. Además, estos cálculos a menudo dependen entre si, es decir, los cálculos posteriores son dependientes de los anteriores. En consecuencia, aunque un error de redondeo individual puede ser muy pequeño, el efecto de acumulación en el transcurso de la gran cantidad de cálculos puede ser significativo.

Ejemplos.

12,612 ≈ 12,61.

12,618 ≈ 12,62

2,3571 redondeado a la centésima es 2,36, debido a que 2,3571 está más cerca de 2,36 que de 2,35.

2) El efecto de redondeo puede ser exagerado cuando se llevan a cabo operaciones algebraicas que emplean números muy pequeños y muy grandes al mismo tiempo. Ya que este caso se presenta en muchos métodos numéricos, el error de redondeo puede resultar de mucha importancia.

En adiciones y sustracciones, el resultado final tiene la misma cantidad de dígitos decimales que el término con menor cantidad de dígitos decimales. Por ejemplo:

4,35 + 0,868 + 0,6 = 5,818 ≈ 5,8

En multiplicaciones, divisiones y potencias, el resultado final tendrá el mismo número de cifras significativas que el factor que menos cifras significativas tenga. Por ejemplo:

84,25 ×22,3 = 1.878,775 ≈1,88×〖10〗^3

Reglas de redondeo

Cortamos el número a partir de cierta cifra, pero sumamos uno a la última cifra que aparezca, en el caso de que la primera que omitamos sea mayor o igual que 5.

Por ejemplo, redondeando el número π = 3,141592::: a las centésimas tenemos π = 3,14, a las milésimas π = 3,142 .

Errores por truncamiento

Los errores de truncamiento son aquellos que resultan al usar una aproximación en lugar de un procedimiento matemático exacto .

En el sub campo matemático del análisis numérico, truncamiento es el término usado para reducir el número de dígitos a la derecha del separador decimal, descartando los menos significativos.

Estos son debidos a la omisión de términos en una serie que tiene un número infinito de términos.

Por ejemplo , dados los números reales:

3,14159265358979...

32,438191288

6,3444444444444

Para truncar estos números a 4 dígitos decimales, sólo consideramos los 4 dígitos a la derecha de la coma decimal.

El resultado es:

3,1415.

32,4381.

6,3444.

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