UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA CENTRO UNIVERSITARIO DEL SUR OCCIDENTE MAZATENANGO SUCHITEPEQUEZ
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UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
CENTRO UNIVERSITARIO DEL SUR OCCIDENTE
MAZATENANGO SUCHITEPEQUEZ
MUESTREO ESTADISTICO
ING. AGR. M.Sc. RUBEN SOSOF
[pic 2]
EJEMPLOS DE DISTRIBUCIONES MUESTRALES
(La media, del total y de proporción)
GREGORIO CHRISTOPHER JOSE RODRIGUEZ LAVARREDA
2010 40819
DISTRIBUICIONES MUESTRALES DE LA MEDIA
- En el ultimo año, el peso de los recién nacidos tiene una media de 3000 gramos y una desviación estándar de 140 gramos. ¿Cuál será la probabilidad de que la media de una muestra de 100 recién nacidos sea superior a 3030 gramos.
P (X > 3030) = P ((X – ) / des. Est. / = (3030 - 3000) / 140 / [pic 3][pic 4][pic 5]
P (Z < 2.14) = 0.9838.
- Se supone que la estatura de los jóvenes de 18 años de cierta población sigue una distribución normal de media de 162 cm. Y desviación estándar de 12 cm. Se toma una muestra al azar de 100 de estos jóvenes encuestados y se calcula la media. ¿Cuál es la probabilidad de que esta media este entre 159 y 165 cms.?
.[pic 6]
Des. Est. = 20 cm.[pic 7]
R// 0.9876.
- Cierta empresa tiene 7 empleados en el área de producción (considerados como la población). El salario por hora de cada trabajador se presenta en la siguiente tabla
Empleado | S*H |
1 | 7 |
2 | 7 |
3 | 8 |
4 | 8 |
5 | 7 |
6 | 8 |
7 | 9 |
Como los datos anteriores son considerados la población, la media y varianza poblacional son µ = 7,714286 y σ 2 = 0,489796. Ahora, para determinar la distribución de la media maestral, se seleccionaron todas las muestras posibles de tamaño 2 sin reposición en la población, y se calcularon sus medias. Hay 21 posibles muestras de tamaño 2 ( 7/2 ). Las 21 medias de todas las muestras de tamaño 2 que pueden tomarse de la población, se indican en la siguiente tabla.
[pic 8]
De acuerdo con esta tabla la media muestra solo puede tomar los valores 7.0, 7.5, 8.0 y 8.5, es decir x¯ = {7,0, 7,5, 8,0, 8,5}, cuyas probabilidades son las que se muestran en la siguiente tabla:
X¯ 7.0 7.5 8.0 8.5 P(X¯ = ¯x) 1/7 3/7 2/7 1/7
X | 7.0 | 7.5 | 8.0 | 8.5 |
X=x | 1/7 | 3/7 | 2/7 | 1/7 |
A partir de los datos muestrales se tiene que:
E(X¯) = 7,0 ∗ 1/7 + 7,5 ∗ 3/7 + 8,0 ∗ 2/7 + 8,5 ∗ 1/7 = 7,714286
E(X¯ 2 ) = 7,0 2 ∗ 1/7 + 7,5 2 ∗ 3/7 + 8,0 2 ∗ 2/7 + 8,5 2 ∗ 1/7 = 59,714286
E(X¯ 2 ) − [E(X¯)]2 = 0,204082
DISTRIBUCION MUESTRALES DE PROPORCION,
- Suponga que se cuenta con un lote de 12 piezas, el cual tiene 4 artículos defectuosos. Se van a seleccionar 5 artículos al azar de ese lote sin reemplazo. Genere la distribución muestral de proporciones para el número de piezas defectuosas. Como se puede observar en este ejercicio la proporción de artículos defectuosos de esta población es π = 4/12 = 1/3 . Por lo que podemos decir que el 33 % de las piezas de este lote están defectuosas. Si X es el número de artículos defectuosos en la muestra, entonces X puede tomar los valores 0,1,2,3,4, lo cual es equivalente a que P tome los valores 0, 1/5 , 2/5 , 3/5 , 4/5 con las siguientes probabilidades:
P(x = 0) = P(P = 0) = 8/12 7/11 6/10 5/9 4/8 = 7/99
P(x = 1) = P(P = 0,2) = 5/1 (8/12 7/11 6/10 5/9 4/8) = 35/99
P(x = 2) = P(P = 0,4) = 5/2 (8/12 7/11 6/10 4/9 3/8) = 42/99
...