Un túnel de sección trapezoidal

Un túnel de sección trapezoidal tiene 5.50 m de ancho de plantilla y talud k = 2, excavado en tierra con n = 0.018 (Manning) y para una pendiente de S0 = 0.00025, tiene un tirante normal yn = 1.31 m. Por razones topográficas se hace necesario continuarlo sobre un puente - canal de sección rectangular con 3.80 m de ancho en la base y gran longitud, construido con concreto de tal forma que n = 0.014 y una pendiente de S0 = 0.0009. Una vez terminado el puente-canal, el escurrimiento debe continuar a través de un canal con la misma sección que el primero (trapezoidal), pero con una pendiente de S0 = 0.0004, manteniendo el factor de fricción de n = 0.018. Diseñar la geometría de las transiciones de entrada y salida al puente – canal y calcular el perfil que adopta la superficie libre del agua en las mismas.

SOLUCION:

Primeramente se calcula el gasto que circula por el canal. Usando la fórmula de Manning, se llegó a:

Q= AV=

Datos n = 0.018

S0 = 0.00025

b = 5.50m

k = 2

yn = 1.31 m

A = (b + ky)y = (5.5 + 2(1.31))(1.31) = 10.6372 m2.

P = b + 2y = 5.5 +2(1.31) =11.3585 m

R = A/P = 10.6372/11.3585 = 0.9365 m

T = b + 2ky = 5.5 +2(2)(1.31) = 10.74 m2

D = A/T = 10.6372/10.74 = 0.99043 m

Q = (1/0.018)*(10.6372)*(0.9365)2/3 (0.00025)1/2 = 8.9439 m3/s.

V = Q/A = 8.9439/10.6372 = 0.8408 m/s

Sf = 0.00025

Fr = = 0.8408/ = 0.2697 < 1.00 (flujo subcrítico) gD 99043 .0*81.9

A continuación se obtienen los elementos geométricos del puente - canal.

Datos: n = 0.014

S0 = 0.0009

b = 3.80 m

Q = 8.9439 m3/s

Para poder calcular los elementos geométricos se requiere el tirante con que circulará el agua en el puente – canal. Puesto que este es de gran longitud, se garantiza que el flujo se normalizará, por lo que el tirante debe ser el tirante normal yn que para efectos prácticos se calcula con la ecuación:

= 4.17382, resolviendo por tanteos.

yn = 1.3038 m

A = by = 3.8*1.3038 =4.95444 m2.

P = b + 2y = 3.8 + 2*1.3038 = 6.4076 m

R = A/P = 4.95444/6.4076 = 0.7732 m

T = b = 3.8 m

D = A/T = 1.3038 m

V = Q/A = 1.80523 m/s

Sf = 0.0009

Fr = = = 0.505 < 1.00 (flujo subcrítico)

Para el canal de salida, transición de una sección rectangular (puente – canal) a sección trapezoidal; primeramente se calcula el tirante normal. Para ello, conocidos los datos: Gasto, ancho de plantilla, talud, rugosidad, se tienen los siguientes elementos:

Datos n = 0.018

S0 = 0.0004

b = 5.50 m

Q = 8.9439 m3/s

K = 2H:1V.

De la ecuación de Manning se tiene:

A

(b + ky)y= = 8.04951 y = 1.1536 m

A = (b + ky)y = (5.5 + 2(1.1536))(1.1536) = 9.006 m2.

P = b + 2y = 5.5 +2(1.1536) =10.659 m

R = A/P = 9.006/11.3585 = 0.8449 m

T = b + 2ky = 5.5 +2(2)(1.1536) = 10.1144 m2

D = A/T = 9.006/10.1144 = 0.8904 m

Q = 8.9439 m3/s.

V = Q/A = 8.9439/9.006 = 0.9931 m/s

Sf = 0.0004

Fr = = 0.9931/ = 0.3360 < 1.00 (flujo subcrítico)

De los resultados obtenidos, se tiene que la transición de entrada es una contracción; es decir, de canal trapezoidal a puente – canal. Sin embargo, del puente – canal al canal trapezoidal (transición de salida) se presenta una expansión. En ambos casos se considera una transición gradual.

Longitud de las Transiciones

Hinds propone que el diseño de una contracción, de sección trapecial a rectangular, se realice siguiendo el mismo criterio que se usa para la expansión.

L=

Donde TT = (b + 2ky) = ancho de la superficie del agua, en el canal trapezoidal y TR es el ancho de la superficie del agua en el canal de sección rectangular. Por lo que:

L= = 15.65 m L= 16.00 m

Para la Transición de salida (expansión) y siguiendo el mismo criterio, se tiene que la longitud es:

L== 14.23 m L= 15.00 m

Pérdida de energía en las transiciones

Transición de entrada

a) Pérdida por convección

hc = Ci

Considerando Ci el promedio de 0.20 – 0.25

Tenemos Ci = 0.225

hc = 0.225 = 0.02926 m

b) Pérdida por fricción. Tomando la pendiente promedio, para una longitud de 14.00 m:

hf = [0.00025 + 0.0009]*16 =0.0092 m

Por lo que, la pérdida total es: hc + hf = 0.02926 + 0.0092 = 0.03846 m

De acuerdo a la ecuación el desnivel de piso resulta ser:

= 1.31 + = - 0.1623 m

Este resultado indica que cuando inicie el puente canal, el nivel de su plantilla debe estar 16.23 cm abajo del nivel de la plantilla del canal trapezoidal.

Transición de salida

a) Pérdida por convección

hc = Co

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