Una distribución de frecuencias

INTRODUCCIÓN

Una distribución de frecuencias es un formato tabular en la que se organizan los datos en clases, es decir, en grupos de valores que describen una característica de los datos y muestra el número de observaciones del conjunto de datos que caen en cada una de las clases.

La tabla de frecuencias ayuda a agrupar cualquier tipo de dato numérico. En principio, en la tabla de frecuencias se detalla cada uno de los valores diferentes en el conjunto de datos junto con el número de veces que aparece, es decir, su frecuencia. Se puede complementar la frecuencia absoluta con la denominada frecuencia relativa, que indica la frecuencia en porcentaje sobre el total de datos. En variables cuantitativas se distinguen por otra parte la frecuencia simple y la frecuencia acumulada.

La tabla de frecuencias se puede representar gráficamente por medio de histogramas, diagrama de barras, diagrama de Ojiva, diagrama de Pareto, diagrama circular o de sectores, polígono de frecuencia, entre otros. Normalmente en el eje vertical se coloca las frecuencias y en el horizontal los intervalos de valores.

Para saber leer y comprender los datos que se concentran en tablas y gráficos es importante saber como manejar, analizar, y comprender la información que contienen

las tabla de distribución de frecuencias las cuales presentan la información en forma clara de tal manera que cualquier persona pueda interpretar los datos gráficos,

esta nos ayuda a agrupar cualquier tipo de dato numérico Permitiendo visualizar los datos fácilmente. Se pueden elaborar tablas de distribución de frecuencias para datos no agrupados y para datos agrupados. Estas últimas se utiliza cuando se tienen muchos datos.

Distribución de Frecuencia

En estadística, se le llama distribución de frecuencias a la agrupación de datos en categorías mutuamente excluyentes que indican el número de observaciones en cada categoría. Esto proporciona un valor añadido a la agrupación de datos. La distribución de frecuencias presenta las observaciones clasificadas de modo que se pueda ver el número existente en cada clase. Estas agrupaciones de datos suelen estar agrupadas en forma de tablas.

La tabla de distribución de frecuencias tienen como objetivo resumir una serie de datos, dichas tablas recogen:

Valores de la variable o modalidades del atributo.

Frecuencia absoluta o número de veces que aparece cada valor o modalidad en la muestra.

Porcentaje de veces que aparece cada valor de la variable o modalidad del atributo sobre el total de observaciones.

Porcentaje válido calculado sobre el total de observaciones excluidos los valores missing.

Porcentaje acumulado hasta cada uno de los valores de la variable ordenados de menor a mayor. Este porcentaje tiene interpretación sólo en los casos en que la variable sea susceptible de medida por lo menos en una escala ordinal.

Pasos a seguir en la elaboración de las tablas de frecuencia.

Recopilación de datos: Consiste en escribir los datos de la muestra que nos interesa conocer, sin importar el orden. Ordenamiento de los datos: Consiste en ordenar los datos en forma ascendente o descendente para facilitar el conteo de datos que correspondan a cada uno de los intervalos. Determinación del número de clases. El número de clases en que se agrupan los datos se determina con la raíz cuadrada del número de datos cuando este es menor de 200.

Número de Clases=√(Número de Datos)

Para muestras con 200 o más datos el número de clases se determinan con la raíz cúbica del número de datos.

Número de clases=∛(Número de Datos)

Cálculo del tamaño de clase: Para determinar el tamaño de clase es necesario conocer el rango de la muestra, que se obtiene con la diferencia entre el dato mayor y el dato menor de la muestra y se representa con la letra R.

R=Dato Mayor-Dato Menor

El tamaño de clase se obtiene al dividir el rango entre el número de clases, y se representa con la letra c.

Tamaño de Clase= Rango/(Número de Clases)

Elaboración de intervalos: El tamaño de clase indica el número de datos que conforman a cada intervalo, considerando los valores extremos llamados límites. En cada intervalo aparece un límite inferior (LI) y un límite superior (LS). Cada intervalo se forma sumando al límite inferior (LI) un número menos que el tamaño de clase para obtener el límite superior (LS). En la elaboración de la distribución de frecuencias se debe dejar un renglón antes de la primera clase y otro después de la última. Si en la elaboración de los intervalos se observa que algunos datos quedan fuera del número de clases, entonces se debe agregar una clase más al final, esto no alterará los resultados.

Obtención de Frecuencias: La frecuencia de clase se obtiene contando, en la tabla de datos ordenados, los que correspondan al intervalo de dicha clase.

Como ejemplo tenemos: Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas.

Según los pasos que mencionamos en la parte anterior, el paso número 1 consiste en recopilar los datos, de la siguiente manera:

32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

Según el paso número 2 se deben ordenar de manera creciente o decreciente los datos suministrados. En este ejemplo serán ordenados de manera creciente:

27, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 31, 31, 31, 31, 31, 31, 32, 32, 32, 33, 33, 33, 34.

De acuerdo al paso 3 el número de clases es N=31 y la tabla de distribución de frecuencia seria:

xi Fi Fi Ni Ni

27 1 1 0.032 0.032

28 2 3 0.065 0.097

29 6 9 0.194 0.290

30 7 16 0.226 0.516

31 8 24 0.258 0.774

32 3 27 0.097 0.871

33 3 30 0.097 0.968

34 1 31 0.032 1

∑▒〖=31〗 ∑▒〖=1〗

Tipos de Frecuencias

Frecuencia absoluta (ni): es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Se representa por “ni”. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N. Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.

Frecuencia absoluta acumulada (Ni): La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.

Frecuencia relativa (fi): La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento y

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