Unad Matematicas

FASE I

Cn={3,1,-1,-3,-5,….} => {3-2n}

Cn={1,3,9,27,81,…}=>{3^(n-1)}

Cn={1/2,3/4,1,5/4,…}=>{(n+1)/4}

FASE II

Sucesiones Monótonas

On={2n/(n+1)}

n=0: 0/1=0

n=1: 2/2=1

n=2: 4/3=1,33

n=3: 6/4=1,5

Sucesión tipo creciente

On={1/n}

n=1: 1/1=1

n=2:1/2=0,5

n=3:1/3=0,3

n=4:1/4=0,25

n=5:1/5=0,2

Sucesión tipo decreciente

Sucesiones Acotadas

Oc=(3n^2+1)/(6n^2+2n+1)

n=0:1/1=1

n=1:4/9=0,4444

n=2:13/29=0,4482

Por ser decreciente 1 es la cota superior y 0,44 es la cota inferior

0,44<Oc<1

Oc=(5n+1)/n^2

n=1:6/1=6

n=2:11/4=2,75

n=3:16/9=1,77

n=4:21/16=1,31

n=10:51/100=0,51

Es decreciente la cota superior es 6 pero no presenta una cota inferior definida

Fase III

Progresiones

Desarrollo:

Desarrollo: Aplicando la formula de suma geometrica

s=a (1-r^n)/(1-r), donde primer valor S=193.738.560 a= 15.000.000 la razón r = 6/5 se debe hallar "n". Reemplazando tenemos 193.738.560 = 15.000.000 ( 1 - (6/5)^n) / ( 1 - 6/5)

193.738.560=15.000.000((1-〖6/5〗^n)/(1-6/5))

hallando "n" obtenemos n= 7. Por lo tanto el pozo tiene una profundidad de 7 metros

Desarrollo:

El primer caminante recorre en kilómetros diarios en una sucesión an=n y el segundo an = 22-2n.

La formula de los n primeros términos de una sucesión aritmética es:

Sn=n ((a1+a2))/2

El caminante primero en n días recorrerá

S1=n (1+n)/2=n/2+n^2/2

Y el segundo caminante

S2=n ((20+22-2n))/2=42n/2-(2n^2)/2

Y entre los dos han debido recorrer 165 km

n/2+n^2/2+42n/2- (2n^2)/2=165

Multiplico todo por 2

n+n^2+42n-2n^2=330

-n^2+43n-330=0 multiplicamos por -1

n^2-43n+330=0

Resolviendo a través de la función cuadrática nos queda:

n1=(43-23)/2=10

n2=(43+23)/2=33

Entonces: la solución de 33 días supera la distancia entre ciudades 33*34/2 = 561 km para el que partió de Bogotá. Siendo la solución correcta 10 días.

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