Lógica Matemática UNAD

UNAD-CEAD- Palmira LOGICA MATEMÁTICA TUTOR: Edgar Mayor Cárdenas

2011-2

Trabajo en encuentro 2 de Lógica Matemática

1. Demostrar que la proposición ( p v q ) implica (~ q  p ).

2. ¿Es ( p  ~ q )  q una tautología?

3. Establecer si las proposiciones (p q ) y (~ p v q ) son lógicamente equivalentes.

4. Las siguientes casi son leyes de la lógica. Completarlas donde está el guión bajo o guión al piso.

1. Idempotencia:

p _ p p

2. Idempotencia:

p _ p p

3. Asociativas:

(p _ q) _ r p _ (q _ r )

(p _q) _ r p _(q _ r)

4.Conmutativas

p _ q q _ p

p _ q q _ p

5. Distributivas:

p _ (q _ r) (p _ q) _ (p _ r)

p _ (q _ r) (p _ q) _ (p _ r)

6. Identidad:

p _ 0 p , p _ 1 1

p _ 0 0 , p _ 1 p.

7. Complemento:

p _ ~ p 1, p _ ~ p 0

~ ( ~ p) p, ~ 1 0, ~ 0 1

8. Leyes D’ Morgan

~ ( p _ q ) ~ p _ ~ q

~ ( p _ q ) ~ p _ ~ q

Estas leyes están formuladas por pares debido a la naturaleza dual del álgebra de proposiciones.

5. Dadas las premisas:

1. p q

2. r q

Concluir t. p r

Demostrar la validez de los siguientes argumentos

6. Si gana Gloria o Héctor, entonces pierden tanto Jorge como Kelly. Gloria gana. Por lo tanto, pierde Jorge.

7. Si sigue lloviendo, entonces el río crecerá. Si sigue lloviendo y el río crece, entonces el puente será arrastrado por las aguas. Si la continuación de la lluvia hace que el puente sea arrastrado por las aguas, entonces no será suficiente un solo camino para toda la ciudad. O bien un solo camino es suficiente para toda la ciudad o bien los ingenieros han cometido un error.

Por tanto, los ingenieros han cometido un error.

Demostrar la invalidez de los siguientes argumentos

8. Del siguiente argumento por el método de asignar valores de verdad.

1. F R

2. P R

F P

9. Si Sandra es inteligente y estudia mucho, sacará buenas calificaciones y aprobará el curso. Si Sandra estudia mucho pero no es inteligente, sus esfuerzos serán apreciados y si sus esfuerzos son apreciados, aprobará el curso. Si Sandra es inteligente, entonces estudia mucho.

Luego, Sandra aprobará el curso.

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