VALOR PRESENTE

CONTENIDO

DEFINICIONES

1. Valor presente o actual

2. Valor futuro o monto

3. Anualidades

4. Tasa interna de retorno

5. Valor presente neto

EJERCICIOS

6. Interés Simple

7. Interés Compuesto

1. Valor Presente

o Actual

1. Valor Presente o Actual

El valor presente de una suma que se recibirá en una fecha futura es aquel Capital que a una tasa dada alcanzará en el período de Tiempo, contado hasta la fecha de su recepción, un monto igual a la suma a recibirse en la fecha convenida.

El concepto de valor presente permite apreciar las diferencias que existen por el hecho de poder disponer de un Capital en distintos momentos del Tiempo, actualizados con diferentes tasas de descuento. Es así que el valor presente varía en forma inversa el período de Tiempo en que se recibirán las sumas de Dinero, y también en forma inversa a la tasa de Interés utilizada en el descuento.

Se sabe que: F=P (1+in), y multiplicando a ambos lados por el inverso de (1+in), se tiene que:

P= F__

(1+in)

Ejemplo:

Dentro de dos años y medio se desean acumular la suma de $ 3,500,000 a una tasa del 2.8% mensual, ¿Cuál es el valor inicial de la inversión?

Solución:

P= F__

(1+in

P= 3 500 000__

(1+0.028 x 30)

P= $ 1 902 173.91

De acuerdo al cálculo anterior, el valor presente, simbolizado por P, de un monto o valor futuro F que vence en una fecha futura, es la cantidad de dinero que, invertida hoy a una tasa de interés dada producirá el monto F. Encontrar el valor presente equivale a responder la pregunta: ¿Qué capital, invertido hoy a una tasa dada, por un período determinado, producirá un monto dado?. En caso de una obligación el contexto, es exactamente el mismo, la pregunta sería: ¿Qué capital, prestado hoy a una tasa dada, por un período determinado, producirá un monto futuro a pagar?.

2. Valor Futuro

o Monto

2. Valor Futuro o Monto

A la suma del capital inicial, más el interés simple ganado se le llama monto o valor futuro simple, y se simboliza mediante la letra F. Por consiguiente:

F=P+1

F=P (1+in)

Las ecuaciones anteriores indican que si un capital se presta o invierte durante un tiempo n, a una tasa de interés simple i% por unidad de tiempo, entonces el capital P se transforma en una cantidad F al final del tiempo n. Debido a esto, se dice que el dinero tiene un valor que depende del tiempo. El uso de la segunda ecuación, requiere que la tasa de interés (i) y el número de períodos(n) se expresen en la misma unidad de tiempo.

Ejemplo:

Hallar el monto de una inversión de $ 200,000, en 5 años, al 25% anual.

Solución:

F=P (1+in)

F=200,000 (1+0.25x5)

F= $ 450.00

3. Anualidades

3. Anualidades

Una anualidad es una serie de flujos de cajas iguales o constantes que se realizan a intervalos iguales de tiempo, que no necesariamente son anuales, sino que pueden ser diarios, quincenales o bimensuales, mensuales, bimestrales, trimestrales, cuatrimestrales o semestrales. Las anualidades se simbolizan con la letra A.

Plazo de una anualidad.

Es el tiempo que transcurre entre el inicio del primer período de pago y el final del último período de pago.

Requisitos para que exista una anualidad

Para que exista una anualidad se debe cumplir con las siguientes condiciones:

 Todos los flujos de caja deben ser iguales o constantes.

 La totalidad de los flujos de caja en un lapso de tiempo determinado deben ser periódicos.

 Todos los flujos de caja son llevados al principio o al final de la serie, a la misma tasa de interés, a un valor equivalente, es decir, a la anualidad debe tener un valor presente y un valor futuro equivalente.

 El número de períodos debe ser igual necesariamente al número de pagos.

CLASIFICACIÓN DE LAS ANUALIDADES SEGÚN EL TIEMPO

Anualidades Ciertas

Son aquellas en las cuales los flujos de caja (ingresos o desembolsos) inician y terminan en periodos de tiempos definidos. Por ejemplo, cuando una persona compra en un almacén un electrodoméstico a crédito, se establecen en forma inmediata las fechas de iniciación y terminación de la obligación financiera.

Anualidades contingentes

Son aquellas en las cuales la fecha del primer flujo de caja, la fecha del último flujo de caja, o ambas dependen de algún evento o suceso que se sabe que ocurrirá, pero no se sabe cuándo. El ejemplo más clásico, es el contrato de un seguro de vida, se sabe que hay un beneficiario, al cual hay que realizarle una serie de pagos en un tiempo plenamente definido, pero no se sabe cuándo empezarán, por desconocerse fecha en que morirá el asegurado.

CLASIFICACIÓN DE LAS ANUALIDADES SEGÚN LOS INTERESES

Anualidades simples

Son aquellas en que el periodo de capitalización de los intereses coincide con el periodo de pago. Por ejemplo, cuando se realizan depósitos trimestrales en una

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